席南华:基础数学的一些过去和现状
一般认为黎曼猜想是数学中最有名的猜想,也是克雷数学研究所的悬赏百万美元的千禧年问题之一,自它提出之时起就在数学研究中占有突出的位置,很多问题与它有关,还与算子代数、非交换几何、统计物理等有深刻的联系,在阿达马和德拉瓦勒-普桑对素数定理的证明中起关键的作用。黎曼的工作对L函数和代数几何也有巨大的...
群论——一门探索对称与代数结构的神奇数学
此外,循环群总是交换的,即满足交换律。2.2交换群(阿贝尔群)交换群(也称阿贝尔群)是满足交换律的群,即对于群中任意两个元素a和b,有ab=ba。交换群在群论中具有重要地位,因为许多实际应用和理论研究都涉及交换性质。以下是一些交换群的例子:模n加法群:前面提到的模n加法群是一个典型的有限交换群。...
2020年河南理工大学计算机科学与技术学院硕士研究生考试887《离散...
①代数系统②左么元③右么元④么元⑤半群⑥含么半群(独异点)⑦半群的同态⑧子半群⑨子含么半群。5.3群的基本概念①左逆元②右逆元③逆元④群⑤有限群⑥交换群⑦群同态⑧群同构⑨群中元素的阶。5.4循环群①循环群。5.5子群、群的子集生成的群①子群。5.6子群的陪集①子群的陪集②子群在...
《历史与结构观点下的群论》:群的来历与本质
其中第1章论述集合、关系与结构的概念;第2章讲解循环群、交换群、置换群、正规子群、商群、同态定理等内容;第3章讲解群作用、西罗定理与群表示等内容;第4章是作者对群论的一些总结。3个附录分别是小阶群的结构、有限单群分类表与数学家阿贝尔和伽罗瓦的传记。虽然前三章以及附录1和附录2内容从目录编排上来看与抽...
挚爱数学:非凡的天才伽罗瓦和他优美的理论
1.对于两个群中的元素g,h,运算之后会得到在群中的元素g*h;2.存在一个单位元e使得任意一个元素g与其运算之后不变,g*e=e*g=g;3.对于任意元素g,存在一个逆元a使得g*a=a*g=e。在以上的例子中,群中的元素正是变换本身。比如说,旋转90度和上文提到的反射变换都是群中的...
后量子时代,密码何去何从?|算法|rsa|密码学|公钥|哈希|key_网易订阅
计算安全是指密码算法的安全性基于某个计算困难问题,比如Diffie-Hellman密钥交换协议的安全性可以近似(实际上不等价)理解为是基于“离散对数”问题的困难性:随机选取∈,给定()=mod无法高效地算出,其中是某个阶的乘法循环群的生成元;而RSA问题也可近似理解成随机选取两个等长的质数和,从(,)=??分解出和是...
由浅入深,轻松理解抽象代数的重要分支——群论
一个非交换群可以有交换子群。考虑我们在前面讨论过方二面体群。这个群不是交换的,但是旋转的子群是交换的且是循环的:的现在我们举两个群结构的例子。即使一个群G不是交换的,它仍然可能存在一个G的元素集合与G中的所有元素交换。这个集合称为G的中心。中心C是G的一个子群,证明:...
瞎扯伽罗华群论思想
则称G对.构成一个群。环的定义是:R是一个非空集合,若定义了两种代数运算+和(不一定是我们常识的加与乘,是一种抽象运算规则),且满足:(1)、集合R在+运算下构成阿贝尔群(Abelgroup,交换群,也即对任意的a,b∈G,有(a*b)*(a*b)=(a*a)*(b*b),并不是所有群都是阿贝尔群,比如矩阵的乘法...