微分方程y''+16y=7x+8sin2x通解的计算

y''=-4a??cos2x-4a??sin2x,代入微分方程得:-4a??cos2x-4a??sin2x+16a??x+16a??cos2x+16a??sin2x=7x+8sin2x,16a??x+(16-4)a??cos2x+(16-4)a??sin2x=7x+8sin2x,根据对应系数相等,得:16a??=7,a??=0,(16-4)a??=8,解出:a??=7/16,a??=0,a??=2/3,...

微调大模型,AMD MI300X就够了!跟着这篇博客微调Llama 3.1 405B...

在加载模型时,使用以下分片函数逐步对模型权重进行分片:defmake_shard_and_gather_fns(partition_specs):defmake_shard_fn(partition_spec):out_sharding=NamedSharding(mesh,partition_spec)defshard_fn(tensor):returnjax.device_put(tensor,out_sharding).block_until_ready()returnshard_fn...

函数y=(54x+26)^3*sin4x的86阶导数计算

(1)对于函数y1有:y1'=3(54x+26)^2,y1''=324(54x+26)^1,y1'''=6*54^2,y1^(4)=0,n≥0。(2)对于函数y2有:y2'=cos4x*4=4*sin(4x+1*π/2);y2''=-sin4x*4^2=4^2*sin(4x+2*π/2);y2'''=-cos4x*4^3=4^3*sin(4x+3*π/2);所以有:y2^(n)=4^n*sin...

引爆整个AI圈的神经网络架构KAN,究竟是啥?

φ3(x)=x2φ4(y)=y2因此node2=φ3(x)+φ4(y)=x2+y2。第二层中,学到两个激活函数:Φ5=node12=(x+y)??Φ6=-node2=-(x??+y??)因此最终结果为Φ5+Φ6=(x+y)??-(x??+y??)=2xy。我们通过两层KAN网络,成功拟合出了...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

在早期的论文[33]7中,冯·诺伊曼通过简单的几何构造证明了变分法中Radó7的基本引理(此引理是说:函数z=f(x,y)满足常数为Δ的李普希兹条件,如果没有最大倾角Δ大于的平面与由所给函数定义的曲面的边界在三个或更多点相交。)这篇论文的有趣之处还在于其证明方法涉及到直接的几何直观(geometricvisualizations),...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

与最优控制公式类似,成本函数表示由阶段成本(stagecost)L(x,y,u)和终端成本(terminalcost)F(x)组成的性能目标(www.e993.com)2024年11月12日。其中t是离散时间索引。向量v(h|t)表示基于直到t的信息、以时间t做参考在h时间步长预测的v值。在上面f(x,u)和h(x,u)表示的系统动力学离散时间模型中,x∈Rn是系统的状态,u∈Rm...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

3x+2y=19,x+4y=24图2的方程组则是:2x+y=11,4x+3y=27《九章算术》(四部丛刊景清微波榭丛书本,[晋]刘徽注、[唐]李淳风注)卷八中记载的第一个问题便需联立三元一次方程组:“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果考虑方程X2+Y2=Z2的正数解,那么解是一个直角三角形的三个边长。有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个...

数学中的“太极”:切触几何的柔与刚

那么如果z=z(x)是微分方程的一个解,则(x,z'(x),z(x))会是曲面S上的一条曲线,并且该曲线的切线投影到(x,z)平面时具有斜率y=z'(x)。也就是说,该曲线经过(x0,y0,z0)的切线需要包含在平面(z-z0)-y0(x-x0)=0中,即dz-y0dx=0这个切平面中。dz-ydx=0这个方程就给...

SymPy:学习数学的得力助手

limit函数可以计算符号表达式的极限,也可以求一侧极限和无穷极限。solve函数可以解决符号方程,也可以求解微分方程和方程组。要使用SymPy,需要先安装并导入它,然后使用symbols函数创建符号变量,例如:fromsympyimport*x,y=symbols('xy')然后你就可以对符号变量进行各种运算,例如:...