拓扑学破解原始《山海经》是大禹绘制的儿童连环画教材——两千年...
在拓扑学看来,甜甜圈和咖啡杯是一样的。但是,球面无论怎么努力,只能变成无手柄的茶杯。因为让表面发生连续变化的时候,不准进行“开洞”的操作。也就是说,从拓扑学的角度看,甜甜圈与咖啡杯的表面是同一类别的,球面属于其他的种类。我们日常生活用品几乎都“同胚”于球体或者环(甜甜圈),比如饭碗、树枝可以变为球体;茶...
小乐数学科普:关于形状的两种数学视角——《量子杂志》每周数学随笔
几何学家眼中的物体就像宝石一样坚硬——可以移动但不能扭曲。另一方面,拓扑学家可以像粘土一样拉伸和压缩他们研究的形状。他们看不出球体和立方体之间的区别,因为其中一个可以很容易地被塑造成另一个而不会破裂或撕裂。拓扑学家关心的是孔(即一个形状有多少个孔)以及形状如何缠绕在自身周围。甜甜圈和咖啡杯都有...
为了大统一理论,有人已经把宇宙建到十维了
类似地,拓扑学认为甜甜圈和咖啡杯是等价的,因为一个可以连续变形为另一个。甜甜圈和球体的区别在于甜甜圈有一个洞。具有给定拓扑的物体可以变形为许多不同的几何形状:球体变成泄气的足球、金字塔或立方体等。卡拉比想,具有某种拓扑的形状是否允许某种特定的几何结构。如果答案是“是”,那么在广义相对论的框架下,所产生...
还有人分不清咖啡杯和甜甜圈?数学家说,还真有
(一个古老的笑话:拓扑学家分不清咖啡杯和甜甜圈,因为它们都有一个洞。)虽然这似乎与代数的严谨相去甚远,但一个叫做同调的强大想法帮助数学家连接了这两个世界。发明同调论起初是为了严格计算出“洞”的数量。同调论为数学思想提供了框架,让我们能够用一种新的方式来分析数据中的形状。“洞”这个词在日常用语...
拓扑学大师 | 2022年阿贝尔奖公布
在个被称为“拓扑学”的领域里,字母a和字母b是一样的,正方形和圆形是一样的,茶杯和甜甜圈是一样的。今天,拓扑学在数学和其他领域的价值是无法估量的,在从物理学到经济学及数据科学等领域中均有重要应用。鉴于对拓扑学领域的贡献,挪威科学与文学院决定将2022年阿贝尔奖授予丹尼斯·帕内尔·苏利文(DennisParnell...
这个“橡皮泥几何”,竟然解决了城中村难题!实在是太牛了!
欧拉的发现为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础(www.e993.com)2024年10月17日。万物皆可拓扑不同的人,看到的世界是不一样的。就好像一个简简单单的甜甜圈,在吃瓜群众看来只是一张普通的Jpg但在拓扑学家的眼里,却是一张会上瘾的Gif所以,为了让大家都可以像拓扑学家一样,真正理解事物更本质的一面。今天,超模君就给大家来...
宇宙可能是个巨型甜甜圈?关于宇宙的形状,科学家们争论不已
如果你因此认为宇宙是一个巨大的球形结构,那你可能就大错特错了。一些科学家认为,我们的宇宙可能是一个巨大的三维甜甜圈形状。这里发生了什么?多年来,科学家们一直在讨论和争论宇宙的形状。争论的焦点是:宇宙是平的吗?它是封闭的还是开放的?这里的平坦度和封闭性与一般人想象的不同,而是从几何学、拓扑学等方面...
科普| 今年物理学诺奖得主研究的是啥?据说和手机也有关系
拓扑学:以“洞”为单位来区分△拓扑游戏/视觉中国如果还不太明白,举个例子来说,一个甜甜圈等于一个有手柄的茶杯,一个橙子等于一个长方体,这些看似完全错误的“等式”在拓扑学家眼里却是“正确”的。在拓扑学家眼中,物体的几何性质不仅可用寻常的“形状”或是“大小”来区分,也可用“洞”的数量来衡量,这就...
新奇的数学可以把机器学习提升到一个新的水平
拓扑学是一种扩展的几何学,它不以刚性形状(如三角形、正方形、锥体等)来测量线和角,而是根据形状对高度复杂的物体进行分类。例如,对于一个拓学家来说,甜甜圈和马克杯是同一件物品:一个可以通过拉伸或压缩变形成另一个。问题是,目前的神经网络并不擅长拓扑学。例如,它们不能识别旋转的对象。对他们来说,...
数学物理领域最难的13个问题,终于有一个被完全破解
Michalakis说:“在物质的拓扑状态下,电子会失去它们的‘身份’。你会得到一个更分散、更稳定、更纠缠的系统,表现的跟单一的物体一样。在我们之前的研究人员意识到了这可以解释量子霍尔电导的整体性质,但它们却作出了放大图景与缩小图景一样的假设。”如何消除这两个假设令数学物理学家寝食难安,这也使他们在世纪之...