为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

根据频率对应关系,得出(注意要采取ωn,n-l=-ωn-l,n,而不是ωn+l,n=-ωn-l,n。后者一般并不成立。)在经典关系中,x取实值,因此有xn(-l)=xn*(l);相对应的,量子关系中有xnm=xmn*。(2)第二步重建x2和x的关系x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz...

基于Hirota方法探求非零边界条件下 MNLS/DNLS方程的孤子解

其中式(25)由式(21)，式(22)导出。n可取0,1,2,…,∞，即有无穷组这样的方程。现在设定f(i)=0,i≥2，g(i)=0,i≥2。这是使得式(23)中仅剩对应于单孤子解的相关级数项,同时满足双线性方程，即单孤子截断的充分不必要条件。换言之，Hirota方法选择了单孤子解[14]。涉及到式（24）~式（26）中ε=0...

热力学与量子力学在21世纪重新相遇

这个关系中做功会发生涨落,因为功是与路径有关的过程量,所以如果我们对所有可能的做功路径取平均,就得到著名的Jarzynski等式[2]:乍一看,Jarzynski等式与经典热力学中自由能与做功最小值的关系有相似之处,然而经典热力学的自由能需要在近平衡状态讨论,以确保整个过程可逆。Jarzynski等式对可逆性不做要求,任意偏离的平衡...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

也就是说,xy=yx=0,那么我们展开式的中间两项x1y2xy+y1x2yx就直接等于0。而根据性质4,xx=yy=1(因为x和y都是长度为1的单位矢量,自己跟自己点乘方向肯定一样)。于是,我们就可以发现两个矢量点乘之后的结果只剩下第一项和第四项的系数部分了,也就是说:(x1,y1)·(x2,y2)=(x1x+y1y)·(x2x+y2y...

光纤中的集成光学与离散光学

所谓的调控,是指通过波导模场之间彼此的关联与相互关系加以变化和调整(www.e993.com)2024年11月28日。具体而言,就是指在波导模场之间的强度耦合转化,或者相位变化过程中加入可控的变化。而在离散光学系统中,正是由于在紧凑的空间中,各个分立的波导之间的相互影响和关联较强,例如波导之间耦合系数数值较大,才会使得彼此之间的相互影响效应较为显著。

从数理统计简史中看正态分布的历史由来

,故对于任意给定的ε>0,有下式成立:而这就是上文中所讲的伯努利大数定律(注:上面讨论的是对称情况,即p=1/2的情况)。我之所以不厌其烦的要论述这个棣莫弗的二项概率逼近的相关过程,是想说明一点:各个定理.公式彼此之前是有着紧密联系的,要善于发现其中的各种联系。

薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案

成立的前提是E,P必须满足公式(1),而此式成立的前提是E,P必须是相对论性的。在非相对论情况下,算符和物理量之间的对应关系是否仍然可用?这是需要证明的,最起码也要给出一个合理的解释。第三个问题是,,是针对自由粒子的“平面波函数”而言的,原则上,只有在这种情况下才有这样的对应关系。如果能量...

趣看丨如何学好高中物理?

你因为推导次数过多自然记住的,比死记下来的效果强太多了:第一,你永远不用担心会忘记公式;第二,作为出发点的那两个关系式的物理意义足够明显,所以你会觉得推导结论的物理意义也足够明显;第三,这个过程会锻炼你的逻辑推理能力,喜欢推公式的人,数学、物理都不会差。好,再来试一个,如果把时间t消掉,初速度V0、...

欧姆和他两条几乎夭折的定律

基本电路中的电流、电压、电阻关系式是:电流=电压÷电阻。这就是电学最根本的“欧姆定律”:在常温条件下,通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比,跟这段导体本身的电阻成反比。其中,电流的单位是安培(A),电压的单位是伏特(V),电阻的单位是欧姆(Ω)。这个关系式之所以称为欧姆定律而不是安培定律或伏特定...