数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

实数系的一个基本属性是它的完备性,即每一个有界的数列都有极限。而循环小数0.9999...可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列s??=0.9+0.09+0.009+...+0.000...9序列的极限:我们可以计算这个序列的极限。由于这是一个等比数列的部分和,极限是:其中,a是首项0.9,r是公比...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

它是1和-1交替出现的无穷数列,当然不收敛。然而如果我们取这个数列的前n项的算术平均值,得到的称为原数列an的切萨罗算术平均数列,它的各项写出来就是,所以当n趋向于无穷大时An趋向于0。这样,对于这个发散的数列,通过平均化处理,我们获得了一个收敛的数列。一般地,对于一个数列an,如果它对应的切萨罗算术平均数...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况下也是充分接近的,我们可以在两项中间任意取值都可以缩小到事先给定的任意程度,也就是小于ε。充分性的已知是基本列,需要证明这个基本列是收敛的,而数列收敛的证明之前有讲过,只需证明两点,具有单调性和有...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

定理:(夹逼定理)设数列,收敛到相同极限值,且存在正整数,当时,有,则数列也收敛,并且极限值也等于.定理:(单调有界原理)设数列在某项之后单调增加且有上界,则数列存在极限.设数列单调减少且有下界,则数列存在极限.例1判定数列的极限是否存在,如果存在求其极限值,其中分析一(夹逼定理...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的

再换个角度想一下,既然递增数列的上极限等于极限,从而又等于下极限。那么递减数列,是否也有下极限等于极限,从而也等于上极限,说明递减数列同样收敛。从而得到“单调数列收敛”的结论呢?下面老黄给小伙伴们分享这道题的证明过程:证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...

其实,这个例题也可以借助单调有界原理来进行证明(www.e993.com)2024年11月16日。虽然该数列整体上不具有单调性,但是通过观察发现,它的奇数项构成的子数列和偶数项构成的子数列具有可能的单调性。那么,这个结论是不是成立,我们可以验证一下:首先,借助于数列的递推关系式,可得两数列的描述形式有:...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

有了实数的严格定义和最小上界(即上确界)公理,就能够顺理成章地给出数列极限的定义和函数极限的定义,并且推导出了几条常用的极限定理,如数列的单调有界定理、子列定理和柯西极限定理等,这样就为讨论函数的连续性做好了准备。作者还重点介绍了函数列的一致收敛概念,并且严格证明了一致收敛的连续函数列的极限函数...

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

这就需要在洛速达-约克定理的推理细节中寻找帮助证明收敛性的关键线索了,同时也需要挖掘算法提出者自己头脑里贮存的分析数学精华。在洛速达-约克的论文中,约克贡献了一个有用的不等式,它将一个有界变差函数在定义域上的变差与该函数和某个子区间的特征函数乘积的变差之间用不等号建立了一座桥梁。这座桥梁使得这两位...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

一,函数,极限,连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性复合函数,反函数,分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数...