为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?
所有的大于6的正整数(偶数)都可以用两个互异的奇素数之和的解向量(p,q,-2m)与系数向量(a,b,λ)之间的线性映射来表达,概莫能外。能用两互异奇素数之和表达的偶数,我们把它叫可表偶数,也叫偶数的最简本原解,即作为偶数的像空间如果没有最简本原解,就没有偶数像空间(通解),例外偶数没有最简本原解(不能...
不同于两互异素数之和的例外偶数是空集
有些数是基底互素但不要求互素,如15和9,有些数互素但不基底互素,如5和1,有些数既互素又基底互素,如3和5,有些数既不基底互素也不互素,如15和3,非基底互素的,说明有一方相对没有增添新素数因子.假如(Uai,Uci)不是基底互素,移除共因子后,存在gcd(Ua’i,1)=1,Uci相比Uai就没有新增素因子,根据...
百万悬赏的比尔猜想和久未解决的波文猜想为何都能用洛书定理完成...
方程的互质解必须满足:左边2项和右边1项中必有且仅有一项为偶数,因为奇数的n次方还是奇数,偶数的n次方还是偶数。方程必须左边一偶,右边一奇加一奇,或者左边一偶,右边一奇减一奇,且相互之间互质,即毕达哥拉斯方程和费马方程、比尔方程若有互质解必须x,y,z两两之间互质。当各元指数:a=4k1+2...
理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象
给定了一个向量空间V以后,所谓它的基底无非就是具有以下性质的一组向量∶v_1,V_2,…,V_n,而V的任意元素,即任意向量都可以用唯一的方式写成它们的一个线性组合可能有两种情况使得这件事失败∶一是可能有某个向量不能写成v_1,V_2,…,V_n的线性组合,二是可能有一个向量虽然可以写成这种线性组合,但是写法...
陆奇:在未来,究竟哪种职业创造财富的机会最大?
第二,表达(Represent)信息。搜集信息后必须把特定信息表达出来,可以用各种形式表达,比如二进制、符号和向量等。第三,存储(Store)信息。必须把现有信息存储在某个有效的媒体上,纸就是存储信息的一种媒体。第四,传送(Transmit)信息。在使用信息时,需要对信息进行传递。
中国芯粒技术如何发展?院士专家重磅发布!
芯粒集成系统的路由算法需要满足以下特性:1)拓扑无关性,路由算法应该能够适用于通用和不规则的拓扑结构,而不仅限于特定的拓扑(www.e993.com)2024年10月24日。这样可以适应不同芯粒集成方案中可能存在的多样化互连网络拓扑。2)完全可达性,若源和目的地之间存在路径,路由算法应该始终能够找到该条可行的路径。即使是复杂的垂直堆叠和基板互连结构,路由算...
关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?
为了对满足洛速达-约克定理条件的那类区间映射族设计出计算绝对连续不变测度的实用程序,遵循数值分析的一般原则,他先将弗罗贝尼乌斯-佩隆算子离散化。首先他和乌拉姆一样将[0,1]区间分成n等分,然后他定义了一个值域为有限维子空间的投影算子,它将每一个[0,1]上的可积函数投影成对应于上述区间剖分的一个逐...
希尔伯特第八问题有望终结: 孪生素数猜想获证!
因为2p=p+p(p为奇素数),满足一般可表偶数的定义,即能用两个素数之和表示,说明一般可表偶数已含所有的奇素数因子,再加上2×4=3+5,可见一般可表偶数除以2后也蕴含偶素数因子。在此条件下,再使用自然数相邻互素定理就能很容易证明欧拉型哥猜成立。但互素型哥猜要想获证,还需要以下新的思路。令2m(含...
机器学习数学基础--线性代数
张成空间是向量和全部线性组合构成的向量集合,即:(在实数范围内变动)向量空间的基向量空间中的一组基是张成该空间的一个线性无关向量的集合。只有当以下两个条件同时满足时,一组向量才能成为基底。(当前空间中的)任意向量都可以表示成的形式(为任意数)...
矩阵特征值分解与主成分分析
S=XΛX1S=XΛX1,由于SS的对称性,满足S=STS=ST,于是有XΛX1=(XΛX1)T=(X1)TΛXTXΛX1=(XΛX1)T=(X1)TΛXT。想要使得等式相等,我们需要对应位置上的X1=XTX1=XT,再进一步就整理成了XTX=IXTX=I,这说明了,我们此时获取的特征向量之间是标准正交的,我们可以换记作正交矩阵的符号QQ,同时...