微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x。第二步,解析得到的一阶微分方程(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x化简得到:y'=√2/2*[C1e^(2√2)x-1]/[C1e^(2√2)x+1]当x=0时,有y'(0)=√2/2*(C1-1)/(C1+1)=0,得C1=1.代入微分方程得:y'=√2/2*[e^(2√2)x-1]...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这是一个变系数非齐次线性微分方程,可以确定它的通解是这些幂函数的和代回原式可以定出a=D?/2。至此,终于可以考虑速度的边界条件了。在本问题中,有两个边界条件需要考虑,一个是无穷远处的流体应当没有受到球状雨滴的影响,所以保持静止;另一个是雨滴表面的流体相对雨滴静止,称为no-slipcondtion,这在小雷诺...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

再代入(23)式,就可以从涡度的场方程转换到斯托克斯流函数的方程这个偏微分方程相比(16)式要复杂得多,它很难直接地分离出径向部分和角向部分,但可以先假设它是可分量变量的,从而猜测它应该满足什么样的形式,一个最简单的猜解是代回检验,不难发现这个形式能非常方便地配平(25)式中有关角向的部分的幂次由此...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

考研数学:线性方程组与线性微分方程的通解对比

线性方程组是线性代数中的一个重要知识点,而线性微分方程是高等数学中微分方程部分的一个重要知识点,二者虽然分别属于不同的数学课程内容,但其通解形式却有着惊人的相似之处,有些同学在学习中感觉到了二者有相似之处,但并不十分清楚其相似在何处和怎么相似,以及线性微分方程的通解是否包含其全部解,对此的蔡老师就这...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

一、通解的定义定义:若微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数等于微分方程的阶数,则称这样的解为该微分方程的通解。注:1)通解中若有多个任意常数,它们应该是相互独立的,也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线...

微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析

式中diff_equation为待解的常微分方程,第1种格式将以变量t为自变量进行求解,第2种格式则需定义自变量var。例:x^2+y+(x??2y)y’=0解:编写程序如下:三、差分方程求解规定t只取非负整数。记yt为变量y在t点的取值,则称Δyt=y(t+1)??y(t)为y(...

24考研|内蒙古大学数学「861高等代数与常微分方程」考情分析

内大是要考常微分方程的，与高代是一张卷子150分，常微分占50分，常微分的题型相对于高等代数更为固定，20分左右是基础的方程求解，还有解的唯一存在定理、求微分方程组的通解都是内大出题的热门内容。所以，学习常微分方程，要有自己对于知识的系统理解，拥有自己的框架后，再多练习每一种题型，达到熟能生巧的...

matlab求解常微分方程/偏微分方程

1.1非刚性常微分方程的数值解法:功能函数:ode45,ode23,ode113例:用RK方法(四阶龙格—库塔方法)求解方程f=-2y+2x^2+2*xmatlab程序doty.mfunctionf=doty(x,y)f=-2*y+2*x^2+2*x;end//main.m[x,y]=ode45('doty',[0,0.5],1)...