人类数学史上三次危机,最后一个危机或许永远解决不了!
如果不能,标语同样是不严谨的:理发师不能给自己理发,但标语中说“能给所有不能给自己理发的人理发”!有人说“罗素悖论”其实就是逻辑上的诡辩,集合定义上的诡辩,无论如何,没有任何人能完美诠释罗素悖论。罗素悖论还有一个通俗的例子:上帝是无所不能的,那么上帝能够创造出一个他自己搬不动的石头吗?相信很...
著名的经典悖论——罗素悖论
著名的经典悖论——罗素悖论罗素悖论(Russell'sparadox),也称为理发师悖论,是罗素于1901年提出的悖论,一个关于类的内涵问题。罗素悖论当时的提出,造成了第三次数学危机。“理发师悖论”内容:一位理发师说:“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”那么理发师是否给自己刮脸呢?如果他给的话,但按照他的话,他就...
集合论的漏洞:全体自然数和罗素悖论,数学危机至今没有解决
为了拯救集合论,拯救数理逻辑,数学家们从集合论的现有成果出发,将其公理化,给出了严格限制和定义。罗素悖论的通俗表述为何他们又支持集合论呢?原因在于无穷集合,它涉及到的数学分支太多了,不解决的话数学大厦就没办法建立起来。全新的公理体系,意味着集合论也升华了。不过换一个公理体系,集合论便要作出调整,从这...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
了解了这些基本知识,我们再回到罗素提出的瑕疵上。罗素的理发师悖论就是想告诉康托尔,集合论面临着一个严重的自相矛盾的问题:比如我可以定义一个集合C=,这个集合的意思是——所有的集合组成的集合C,集合x不属于集合C,通俗的来说就是“所有不属于自身的集合的集合”。这时候问题就出现了,集合C数不属于自身呢?
理发师悖论真是一个悖论吗?
读者可能知道罗素悖论,听说过“理发师悖论是罗素悖论的通俗版”的说法。如上所述,理发师悖论几乎是对康托定理的一个恶作剧。那么罗素悖论呢?这个问题留给读者追踪、思考最好。但急于知道答案是人类的优良天性,所以也简单说明一下:罗素悖论(1902)显然受到了康托定理的启发,但它与理发师悖论有很大的不同。它的假设隐...
理发师悖论是什么?
这个悖论是罗素提出的,叫做罗素悖论,或者叫理发师悖论(www.e993.com)2024年7月31日。罗素悖论与集合的关系当然,这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。什么是集合呢?所谓集合,是由某些确定的元素构成的整体。例如:A={1,2,3}是一个集合,里面有三个元素,分别是1、2、3;...
吴军博士:你们都问我“怎样培养孩子的数学思维?” 答案在这里……
第30课罗素悖论问题越平常的东西反而越难以被准确定义思考:什么情况下两个集合相等?第31课哥德尔不完全性定理数学不是万能的思考:世界上存在一套可以解释所有问题的理论吗?第32课希尔伯特第十问题先确定能不能做,再决定要不要做思考:世界上所有问题都是有答案的吗?
用来书写宇宙的文字是数学!
危机的产生:罗素悖论。十九世纪下半叶,康托尔创立了著名的集合论。刚产生时,曾遭到许多人的猛烈攻击。后来数学家们发现,从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。“一切数学成果可建立在集合论基础上”。但是不久伯特兰·罗素提出了一个悖论,可以用一个理发师问题进行通俗的描述:塞尔维亚有一位理发师,他...
人类数学史上出现的三次危机,最后一次危机至今仍未解决!
如果一直都是,你这个意识本体到底在哪里?还存在吗?如果你的意识存在,就无法解释刚才的矛盾。如果不存在,那么你就不是唯心的,就矛盾了。通俗来讲,“罗素悖论”总是一开始就把自己放在事物的外面,然后换一个角度又把自己放在事物当中,问题就在于自己到底在哪里?外面还是里面?