递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(一...

该题的结论分为两部分,第一部分是证明递推数列极限存在;第二部分是验证由数列的项构成的一个常值级数收敛。递推数列极限存在通常思路在高等数学中,验证递推数列极限存在一般首先考虑的方法应该是单调有界原理,或者称为单调有界准则,即单调递增有上界的数列必有极限单调递减有下界的数列必有极限要使用这个准则...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

所以数列单调递增有上界,即数列收敛.例4(单调有界原理)设且有,,如果证明数列,收敛,并且收敛于同一极限值.分析由于,由数列,的递推公式和几何-算术平均值不等式,有从而由数学归纳法可得于是可知数列单调递减有下界,单调递增有上界,所以两个数列都存在极限.设数列的极限值为,的极...

《数列极限敛散性判定与计算》内容小结、典型题与参考课件

(2)数列{xn}和{yn}收敛到相同极限,则数列{an}收敛且三个数列的极限值相等.4、单调有界原理单调有界数列必有极限(单调递增有上界,单调递减有下界)注不需要严格单调,单调有界原理仅仅用于判定数列极限的存在性.5、一个重要极限6、判定、验证递推数列存在极限并求极限值的常用思路:(1)基于单调有界...

证明有界性定理, 竟然要用到这个知识!

学过高数的小伙伴们应该都知道,在学习极限的局部性质时,有一个有界性定理,它指的是闭区间上的连续函数必有界。但当时并没有进行证明。在《老黄学高数》系列视频第125讲中,对有界性定理有详细的介绍,同样没有给出证明。那是因为证明这个定理,需要运用到实数完备性的原理,而实数完备性是后面才学的知识,所以当时...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界,K1为下界;如果有f(x)≤K2,则有上界,K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

2023考研数学大纲已公布,考试大纲中高等数学重难点内容分析

单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单:单调有界的数列必然收敛(单增找上界,单减找下界)(www.e993.com)2024年11月15日。关于它的考察16年左右考过好几次,考到了都是压轴题的,所以冲击名校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上,首先需要自己快速识别出题的考察点,其次找准备题目信息使用该定理或者由已知信息找出单调...

2022数学考研大纲解析:高等数学重难点内容分析

单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单:单调有界的数列必然收敛(单增找上界,单减找下界)。关于它的考察16年左右考过好几次,考到了都是压轴题的,所以冲击理想院校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上,首先需要自己快速识别出题的考察点,其次找准备题目信息使用该定理或者由已知信息找出...