线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

线性方程组的求解通常分为直接法和迭代法.直接法是在所有运算都精确的前提下,经过有限次运算得到方程组精确解的方法,迭代法则是按照某种规则生成一个迭代序列,使其收敛于方程组的解,在满足收玫和精度要求下一般具有较好的速度效率.线性代数课程学习中对迭代法不做要求,一般只讨论直接法,迭代法一般属于专门的数值...

考研数学的命题点有哪些

7.洛必达法则的应用掌握洛必达法则的使用场景与条件,能够有效解决一些不确定型的极限问题。8.函数凹凸性判定法则的证明了解如何判断函数的凹凸性,可以帮助你进行图像分析和优化问题的求解。9.不等式的证明与方程根的证明掌握不等式的证明技巧以及方程根的求解方法,是考研数学中不可或缺的部分。10.含...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

注:上述性质也可以解读成矩阵的逆可以有作是矩阵的一种"运算",且求逆运算可与部分矩阵运算按照一定规则交换运算次序。定理3设为阶矩阵,则下列各命题等价:(1)矩阵是可逆的;(2)齐次线性方程组只有零解;(3)矩阵与是行等价的;(4)矩阵可表示为有限个初等矩阵的乘积.证明:设矩阵...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

1、分块矩阵的线性运算设为同型矩阵,分别分块为若对应的子块都是同型矩阵,为数,则例1求,其中解:记,故依据通常矩阵的线性运算法则,得代入上面的分块矩阵运算结果,得2、分块矩阵的转置将矩阵分块为,则例如,3、分块矩阵的乘法...

我们为什么要纪念刘徽?_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

此外,刘徽在《九章算术·方程术》“正负术”注中的贡献不仅在于明确定义了负数,还规定了正负数的表示法和加减运算法则,这些贡献对负数在数学中的应用和发展产生了深远的影响(www.e993.com)2024年11月26日。在开方术的注释中,从开方不尽的意义出发,刘徽论述了无理方根的存在,引入了求“微数”的概念,同时首创用十进分数无限逼近无理根的方法,为...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

此时有SMKTN-SABNH=SLKGR，即：，故，这证明了x2+c=bc(b＞0,c＞0)的第一个根求根公式的正确性。花拉子密《代数学》（1342年版）前面所列是6个标准形式方程，但是根据题意列出的方程通常形态各异，所以花拉子密接下来给出了方程化简的方法，即简单的整式运算法则。全书第二、三部分——商贸问题和几何...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求

物理学家80页论文证明马斯克「模拟矩阵」:宇宙是个自学成才的计算机

正如我们教会机器来执行某些功能一样,本质上,宇宙法则是以学习操作的形式工作的算法。根据作者的观点,宇宙也演化出了类似深度学习框架的自发系统。我们知道,深度学习框架就是一套积木,各个组件就是某个模型或算法的一部分,你可以自己设计积木的堆叠。因此,我们是否可以想象,宇宙演化出法则的操作矩阵架构,其本身是从...

如何高效实现矩阵乘?万文长字带你从CUDA初学者的角度入门

首先写一个朴素矩阵乘。这里GPU矩阵乘与CPU矩阵乘最大的区别就在于GPU可以为目标矩阵C中每一个元素分配一个thread进行计算。这也是可以切实的感知到GPU多线程编程的一点。但这个矩阵乘的朴素实现会非常慢,而分析性能瓶颈中最常见的两个指标即是带宽和延迟。这里借用Nvidia在GTC2018上的分享...