线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

作为一类元素为矩阵的矩阵,当然也有矩阵的基本运算,比如加法、数乘、矩阵乘法、转置等,由于其元素的特殊性,当然也有自己的一些不同的运算规律和要求.下面在将分块矩阵视为矩阵对象的基础上,来讨论分块矩阵的这些运算法则.基本原理:在满足矩阵运算前提的基础上,首先将每个子块看作"元素",利用子块记号施以相应...

2025年电子科技大学研究生考试大纲(高等代数)已公布

(4)行列式展开的拉普拉斯定理;(5)伴随矩阵的概念、性质与计算,克兰姆法则求解非齐次线性方程组;(6)矩阵秩的概念及其相关性质,矩阵的相抵标准形,分块矩阵初等变换证明矩阵秩等式与不等式.4.n维向量空间(1)数域上n维向量空间中的基本概念;(2)向量组的线性组合,线性表出与线性相关性等基本概念...

从拉普拉斯矩阵说到谱聚类

而所要求的这前K个特征向量就是拉普拉斯矩阵的特征向量(计算拉普拉斯矩阵的特征值,特征值按照从小到大顺序排序,特征值对应的特征向量也按照特征值递增的顺序排列,取前K个特征向量,便是我们所要求的前K个特征向量)!所以,问题就转换成了:求拉普拉斯矩阵的前K个特征值,再对前K个特征值对应的特征向量进行K-means...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

6.理解分块矩阵,并会运用分块矩阵进行计算和证明.四,行列式30考试科目代码考试科目名称考试大纲考试内容排列;n级行列式定义,n级行列式的性质,n级行列式的各种计算方法(含展开),拉普拉斯(Laplace)定理,行列式的乘法规则.考试要求1.掌握n级行列式定义,性质和计算方法,并会运用它们进行计算和证明...

线性代数(高等代数)的基本思想

如果和是阶矩阵,则,以及用伴随矩阵表示逆矩阵的公式(一般的克拉默法则就是通过运用这个公式而得到证明的)。阶行列式按照它的任意一行(或列)来展开的公式后来被数学家拉普拉斯推广成了按照任意行展开的公式,即用行中所含的子式和它们的代数余子式的乘积来展开(有项)。

陕西科技大学数学与数据科学学院2023年硕士研究生入学《高等代数...

矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,分块矩阵的初等变换及应用(www.e993.com)2024年11月6日。(五)二次型二次型的矩阵表示,标准形,唯一性,惯性定律,正定二次型。(六)线性空间线性空间的概念与性质,维数,基,坐标,基变换,坐标变换,子空间,子空间的和与交,子空间的直和,线性空间的同构...

陈关荣:探讨复杂网络的高阶拓扑及其应用

基于分块对角化编码同步模式和网络拓扑矩阵,揭示了一种有趣的、仅在高阶相互作用时出现的复杂嵌合状态类型。建立的统一框架可以推广到其他动力学过程,并且可以帮助在具有广义相互作用的复杂系统中发现新的突现现象。Y.Zhang,V.Latora,A.E.Motter,Unifiedtreatmentofsynchronizationpatternsin...