数学说:一个人绝不可能通过传销发财,这个数列是收敛的!

所以,要警惕这种让人花钱入会,然后让你发展下线的业务。绝大多数都不靠谱!记住:一个等比数列,Q小于1,必然收敛于某一个数——你所获得的收益必然收敛于某个数,你的收入不是呈指数级增长的。你发展不了那么多人,每个人认识的人都是有限的。在这些有限的人中,也没有多少人愿意加入。发展一个下线就都...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

比如,数列1、2、3、4、5…就是发散的,因为最后的值很大很大。而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)注意,无限逼近。细品,是不是一种趋势,而且这种趋势还有大有小。也就是说:有些数列收敛的快,有些收敛的慢。有些数列发散的快,有些发散的慢...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

对给定的级数,由假设,其部分和数列sn的切萨罗算术平均数列An=收敛到数s,故对任给的ε>0,存在自然数N使得当n>N时,|An-s|<ε。简单计算便得到关系nAn-(n-1)An-1=sn,故有。上式推出后者也保证幂级数在开区间(0,1)内收敛到一个函数f(x)。由于数列An有界且幂级数的收敛半径为1,可知级数对0...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)n→∞)an.若{an}无界,则lim?(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷大的,这种情况下通常是在无穷大的地方振荡的;...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...

其实,这个例题也可以借助单调有界原理来进行证明。虽然该数列整体上不具有单调性,但是通过观察发现,它的奇数项构成的子数列和偶数项构成的子数列具有可能的单调性。那么,这个结论是不是成立,我们可以验证一下:首先,借助于数列的递推关系式,可得两数列的描述形式有:...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

1、从任意数列中可以选出一个单调子列(www.e993.com)2024年11月10日。2、任何有界数列必可选出一个收敛子列。如果证明从中选出的单调子列的极限和数列通项极限相等那么就可以证明该数列有极限,首先令这个选出来的子列的极限是a,然后再去证明也是数列通项的极限即可,与必要性证明类似,教材中有详细步骤,这里只提供思想参考。

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的

证明:若{an}为递增数列,则lim?(n→∞)an=lim(n→∞)an.这个问题恐怕难倒了不少小伙伴,关键是,很多人完成证明之后,并不明白这个定理到底讲的是什么。根据极限存在的充要条件,上极限=下极限。可以知道,只要上极限等于极限,下极限也会等于极限,即数列有唯一的极限,也就是说,这个数列收敛。从而得到一个结论...

数列极限的定义、应用注意事项、典型思路与实例分析

用数列极限定义证明数列收敛于:关键:对于任取的,找到一个符合定义中的;方法:适当放大不等式;基本步骤:第一步:任取,可以根据后面不等式放大的需要假设它小于某个定值.第二步:借助适当放大方法放大、简化为.其中放大的方法主要从原绝对值里面的式子出发,当然也可以借助于一些基本不等式来进行放大...

这么说迭代,你一定能懂_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper

不可能!原因是x*是从一个大于0的数x0出发的递增的无穷数列的极限,这个向前推进的数列怎么可能后退收敛到比初始点还要后的0呢?因此,唯一的可能是x*=1/2。这样,我们严格地证明了如下结论:对于定义在[0,1]上的函数f(x)=2x(1-x),从(0,1)中任意一点出发的迭代点轨道都收敛到1/2。

再谈迭代:今天不关心混沌与周期,我只想计算

因此,迭代点数列{Gn(x0)}收敛到x*。如果我们再看一次证明就会发现,施加于导数的要求事实上是为了实现不等式|G(x)–G(x*)|≤r|x–x*|,任给定义域[a,b]中的点x。只要这个不等式满足,该迭代法对任意初始点都会收敛。然而该不等式并不要求G必须可导,甚至也不需要G在x≠x*处连续。