席南华:基础数学的一些过去和现状

对于素数在自然数中的比例,有著名的素数定理,曾是勒让德的猜想(1808),阿达马和德拉瓦勒-普桑最先分别证明该定理(1896)。1949年塞尔贝格和埃尔德什分别给出素数定理的初等证明。这是塞尔贝格获1950年菲尔兹奖的重要工作之一。2004年陶哲轩和本·格林合作证明了存在任意长的等差素数数列。这项工作极大地激发了...

如何让自己在“输”的时候仍然获益?|宇宙|押注|巴菲特|期望值...

很早以前,牛津大学的哲学家约翰·卢卡斯对此提出了反驳,他认为哥德尔不完备定理说明人脑并不能像机器一样运作。因为哥德尔不完备定理意味着,不存在一个对万事万物皆适用的数学理论,可证明性和正确性也无法统一。哥德尔曾在手稿里写道:??????“世界的意义就在于事实与愿望的分离。”(即“事与愿违”)以及克服...

令数学众神钦佩的数学家,她提出的定理成为20世纪物理学的基石

在量子力学的初级课程中,我们证明了量子力学波函数的绝对相位是一个惯例,并没有可观察的后果。如果更进一步,在每一点上附加独立选择相位约定的自由,那么按照诺特第二定理的风格,就可以从薛定谔方程中推导出电动力学。1931年,在狄拉克创造出量子电动力学和磁单极子(monopole)[25]的论文中,作者颇带神秘地谈到了他...

彼得·肖尔:量子计算的早期岁月(上)|左芬专栏

费曼解释说他所做的就是仔细审查证明贝尔定理用到的前提，看里面是否存在隐藏的假设。

人工智能的起源:六十年前,一场会议决定了今天的人机大战

他把AI历史当作斗争史,把历史分为两个阶级、两条路线的斗争,于是历史成了一串儿对立的议题,如模拟vs数字,串行vs并行,取代vs增强,语法vs语义,机械论vs目的论,生物学vs活力论,工程vs科学,符号vs连续,逻辑vs心理等,在每一议题下有进一步可分的子议题,如在逻辑vs心理下又有定理证明vs问题求解等。

Peter Shor:量子计算的早期岁月

费曼解释说他所做的就是仔细审查证明贝尔定理用到的前提,看里面是否存在隐藏的假设(www.e993.com)2024年11月24日。他确实找到了一个——那就是所有概率都必须在0和1之间。这并不像初听起来那么古怪——简谐振子的维格纳函数的行为就恰好这样,而且费曼也提到了这一点。他接着展示了他发现的关于负概率的一些结果;报告的这部分内容我记得不是...