圆周率是算不尽的无理数,若哪天它算尽了,将会导致多严重的后果

圆周率计算不尽,正是因为它是一个无理数,也就是说不可能会达成两个整数之比。这是1761年的时候,瑞士科学家约翰·海因里希·兰伯特证明的。那么,圆周率假如说算尽了,会有什么后果呢?后果还挺严重的,圆周率是为了证明圆是由曲线构成的。而圆周率算法是,在圆里面无限放置正方形的变数,如果算尽了。那就证明现有的几...

证明题难啊:证明√2+√3+√5是无理数,费脑子

03:53扬州中考英语:一般将来时怎么用,一道题教你学会02:54盐城中考英语:therebe句型的就近原则,掌握这个方法03:15南通中考英语:过去进行时的标志你知道吗?常考哦03:40徐州中考英语:条件状语从句的语法要知道,中考必考知识点02:56无锡中考英语:一道题带你了解过去进行时,不会的看过来...

如何用基础数学证明0.999...=1?无穷带给人类的困惑和深层思考

可以这么通俗理解,有理数的数量是无穷,那么无理数的数量就是无穷的无穷。无穷也是有等级之分的,专业术语描述就是“势”!有理数和无理数在数轴上表示出来都是稠密的,都是紧挨在一起的,但无理数比有理数更稠密。打个比方就明白了,比如说有100个人,分别代表100个有理数,这100个人紧挨在一起站成一排,彼...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数表示,因为有理数总能写为有限小数或无限循环小数,无理数总能写为无限不循环小数(读者自证不难)。但若要严格证明“无理数总能写成无限不循环小数”...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

实数=无理数!因此在数轴上随机取一点,这个点是无理数的概率为100%,有理数的概率为0。没错,无理数就是这么“霸道”,虽然实数是有理数和无理数之和,但事实上实数和无理数是一样多的,数学家们早就证明了这点,这里就不再证明了,证明过程我也看了,有些繁琐。因为两个集合,也就是实数集合和无理数集合...

数字的魅力:数学中最重要的7个常数

平方根2,记作√2,大约等于1.41421,是最早被认知并证明的无理数(www.e993.com)2024年11月17日。在几何学中,√2出现在边长为1的正方形的对角线长度中。这个几何性质最早是由古希腊的希帕索斯发现,当时毕达哥拉斯学派最初认为所有数都可以用整数比表示,但√2的发现挑战了这个信念,传说中也是因为希帕索斯颠覆了毕达哥拉斯学派关于数...

急急急!谁知道怎么证明根号2是无理数?

另一位来自安徽的张姓考生边走边摇头,“很难。题沒做完,基本考的都是课本知识以外的内容。”唯一印象深刻的数学题是,证明根号2是无理数。“有意思,我之前做题的时候看到过,所以这题我稳拿分。”考生在场内奋战,场外的家长们也没闲着,都拿着水和食物静候在外面,耐心等待。有一位家长表示,他们9号一大早就从辽...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

无理数是指不能写成分数的数。如果需要证明某个数是无理数,大多用反证法,即假设它可以表示成两个整数的比,然后推导出矛盾,以此证明假设不成立。例如,如何证明是无理数?可以先设是有理数,于是有即两边同取n次幂得到这个等式显然不成立,因为其左边是一个偶数而右边是一个奇数,得到了矛盾的结果,因此...

如何证明√2是无理数?大学学历未必会,看完这个初中学历足矣!

首先,希帕索斯假设毕达哥拉斯的世界观是正确的,即可以用两个整数的比来表达√2,他用p和q表示这两个假设的数,假设这个比值已经被公约到其最简形式,p和q之间就不存在任何公约数。为了证明√2不是有理数,希帕索斯只需要证明p/q是不存在的,所以,他在等式两边都乘以q,然后将两边平方,就得到这样一个等式:2q...

证明圆周率π是无理数很难?数学家只需要一页纸!

上一回我们为大家介绍了历史上第一个证明圆周率是无理数的方法,那是数学家兰伯特使用的类似于连分数的方法。不过,由于这个证明方法过程比较冗长,在上次的文章中,我们跳过了许多关键步骤,给小朋友的感觉是:这个证明类似于把大象放进冰箱里。这一回,我们再为大家介绍一下历史上最简洁的证明方法,那是1947年,数学...