线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
注方阵中的数表对应的行列式一般用表示;如果直接用方阵数表表示,则将方阵数表两侧的方括号或圆括号用两根坚线代替则表示行列式,此时行列式也用表示。二阶行列式可以用对角线法则来计算,如图1:D从左上角到右下角的对角线叫主对角线(实线连接),从右上角到左下角的对角线叫副对角线(虚线连接);主...
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一个新的证明结果:如果是有限维复向量空间上的一个算子,那么存在一个由的广义特征向量组成的的基底;新的第9章关于多线性代数,包括双线性形式、二次形式、多线性形式和张量积,现在的行列式使用交替多线性形式的基础自由方法定义。此外,在书的编排格式上,定义和结果框从直角框改为更柔和的圆角框,主字体大小从11...
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一个新的证明结果:如果????是有限维复向量空间????上的一个算子,那么存在一个由????的广义特征向量组成的????的基底;新的第9章关于多线性代数,包括双线性形式、二次形式、多线性形式和张量积,现在的行列式使用交替多线性形式的基础自由方法定义。此外,在书的编排格式上,定义和结果框从直角框改为...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
进一步、还可以对这些等式进行运算和解释,例如一条直线的根就是直线与x轴相交的地方,还可以决定它的斜率是多少。有一些技术可以用来解联立方程式,也就是决定两条直线何时相交,又在哪里相交(或者证明它们平行)。当有了很多技巧和抽象的操作来处理直线时,更复杂的曲线,例如二次曲线y=ax^2+bx+c、三次曲线y=ax^3...
“拉马努金复生才能解决”:E??格与装球问题
2022年菲尔兹奖,获奖理由是“证明E8给出8维全等球体最密堆积,以及对相关极值问题和傅里叶分析中插值问题的进一步贡献。”她的获奖工作可谓是“菲尔兹奖少有的接地气的成果”——从研究问题本身来说,她所研究的是8维装球堆积密度最大的问题,我们很容易理解三维空间中的装球问题;而获奖理由中所叙述的“格”也并...
湖北师范大学2023硕士研究生考试大纲:802线性代数
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质(www.e993.com)2024年9月11日。2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。(二)矩阵考试内容矩阵的概念;矩阵的线性运算;矩阵的乘法;方阵的幂,方阵乘积的行列式;矩阵的转置;伴随矩阵矩阵;逆矩阵的概念和性质;矩阵可逆的充分必要条件;初等变换、初等矩阵;矩阵的秩;矩阵的等价;分块矩阵及其...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
法国数学家柯西(AugustinLouisCauchy)是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的数学家。他还在1829年就在行列式的框架中证明了用现在的话说是实对称矩阵的特征根为实数这个结论。这个阶段,矩阵更加呼之欲出了,但是不把它单独提取出来仍然是没关系。