希尔伯特第15问题与代数几何学之起源

例如,高斯(Gauss)曾在1820年证明:复数域上一个单变量n次多项式方程f(x)=0恰n个解,被后人称为“代数学基本定理”。设gi是多项式fi(x1,…,xn)=0的齐次化,我们得到n维复射影空间M=CPn中一张超曲面。一般说来,复射影空间上一个齐次多项式方程组零点的集合称为一个射影代数簇。于是,多项式问题自然导致了...

谈胜利:回忆我的导师肖刚教授

这时,他谈了他的观点,他认为要把复数域上的宫冈-丘成桐不等式推广到代数数域上去,关键是要先在几何上给出这个不等式的一个新证明,它不依赖于底曲线的全纯微分的性质。没有几何上的这个证明,估计很难在数域上找到好的高度不等式,原因是算术曲线上没有微分的概念。因此,最关键的部分还是一个代数曲面的问题。受到...

格拉斯曼: 扩展的学问与线之代数

是建立在复数域上的,这个与线段(矢量)一同出现的数是如何从实数扩展到复数域的,我似乎未见哪本量子力学书有过讨论。我注意到一个事实,1834年在奥托中学时,格拉斯曼同时教数学、物理、神学、德语和拉丁语。写到这里,我特别想借此机会说出我的观点:“我们的社会该提高对教师的要求了。”多专多能的老师才是合格...

数字发展简史及虚数的诞生,代数、数论和物理学的基础

因此,一个新的基本数集被引入,称为复数??。一个复数有两个部分,实数部分和虚数部分。数学家把复数写成a+bi,其中a和b是实数。这种表示方法告诉我们,实部的数值是a,虚部的数值是b。例如,2+3i是一个复数。由于数字有两个部分,我们可以把它们看作是平面上的点。复数在现代数学的发展中起到了至关重要的作用。

计算机代数浅谈

计算机代数是研究符号计算的算法设计、理论分析和计算机实现的学科.本书介绍计算机代数的基本知识、算法及其理论依据.主要内容包括数据的表示与基本运算、结式与子结式、整系数多项式的模算法、特征列方法、Grbner基方法、实系数多项式的根、实闭域上的量词消去以及形式积分等.本书侧重陈述经典方法,并采用通俗的语言...

学得浅碎不如无——四元数、矢量分析与线性代数关系剖析

摘要四元数是哈密顿对二元数,即复数,的推广,其成功开启了近世代数的大门(www.e993.com)2024年11月10日。哈密顿将四元数的纯虚部称为vector,汉译矢量。由三维世界矢量的四元数乘积引入了点乘和叉乘的概念。麦克斯韦从泰特那里学会了四元数,针对微分矢量运算发明了散度和旋度的概念,三分量的普通四元数世界矢量被麦克斯韦和亥维赛德用于电磁学的表...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

个闭子集;假设对于S的每个元素x,集合Q(x)={y:(x,y)∈V}是非空的凸闭集;类似地,对于T中的每个元素y,集合是P(y)={x:(x,y)∈W}非空的凸闭集,那么集合V,W至少有一个公共点。这个定理,后来被角谷静夫(ShizuoKakutani)、纳什(JohnNash)、布朗(GeorgeW.Brown)和其他人进一步讨论,它在证...

他是最具影响力的华人数学家之一,在中国却鲜为人知

假定讨论的基本域是复数域,射影空间解析簇的周定理指出,射影空间中复解析子簇实际上是代数簇,而且所有闭解析子簇间的半纯映射一定是有理映射。有关该定理的论文于1949年发表在《美国数学杂志》第71卷上[13]。这是对刘维尔定理(Liouville'stheorem)的一个绝妙的推广,而后者本身又是所谓代数基本定理(Fundamental...

从《岩波数学辞典》(第4版)看20世纪数学的发展

在20世纪初,希尔伯特的《数论报告》深入研究了代数数域的伽罗瓦扩张与素理想分解之间的关系,并由此开启了代数数论进一步发展的大门,后来导致出现了1920年代的类域论、1930年代的局部域与局部整体原则、1940年代的有限域上函数域的算术和函数域上的黎曼猜想(即Weil定理)的证明等重要成果。

德国最伟大的数学家 —— 高斯,能限制住他的,只有“死亡”了

在叙述《算术研究》之前,我们要看一下高斯的博士论文,《每一个单变量的有理整函数都能分解成一阶或二阶实因子的一个新证明》。这篇论文所证明的就是我们现在所说的,代数基本定理。高斯证明了任何代数方程的所有的根都是形式为a+bi的数,i是虚数。这种新类型的"数"a+bi叫复数。