专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

(1)如果要证明的等式或不等式中,包含有自变量符号,或者对应的端点值、函数值以及导数值,则可以考虑拉格朗日中值定理来证明.尤其遇到问题中有两个函数值的差,又涉及到函数的导数时,可考虑拉格朗日中值定理,转换函数值的差为导函数值与自变量差值的形式来描述。(2)由拉格朗日中值定理的有限增量形式和端点的任意性,...

从加法到对数,运算的发展过程(篇二:指数对数与开方运算)

我们把指数运算性质反过来,我们能得到对数运算有如下性质。▲指数对数性质比较,图片原创换底公式有很多种证明方法,下面提供一个有趣的证明方法,同时在证明的过程中,还能得到一些有趣的性质。▲换底公式证明,图片原创对数在我们日常生活中其实是非常常见,比如声音的大小分贝,地震等级,PH值等都是用对数来描述的,为...

o1方法性能无上限!姚班马腾宇等证明:推理token够多,就能解决问题

模运算(ModularAddition):并行计算问题,论文展示了CoT如何提高模型在这个问题上的准确性;置换群组合(PermutationComposition):需要序列化计算的问题,论文证明了CoT在解决这类问题上的有效性;迭代平方(IteratedSquaring):典型的序列化计算问题,论文展示了CoT如何使模型能够有效地解决这类问题;电路值问题(CircuitVal...

??陶哲轩用AI形式化的证明究竟是什么?一文看懂PFR猜想的前世今生

它也会出现在概率可检验证明(probabilisticallycheckableproof)中——这种证明形式让计算机科学家可以通过检验少量孤立的信息来执行验证。对于上述的每种情况,你只需要研究一个结构中的一些点,就能得出与一个更大更高层结构有关的结论;比如只需解码一个长消息中的少量比特或验证一个复杂证明的一小部分。牛津大学...

清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题

LeanAgent证明了关于基本代数结构的定理。例如,MyGroup.mul_right_inv证明了将一个元素与其逆元素相乘等于单位元,而MyRing.add_right_cancel则展示了环加法的消去性质。b)初等数论LeanAgent可以处理基本的算术属性。例如,MyRing.zero_mul证明了零乘以任何数都是零,而MyRing.neg_neg则证明了负数的负数等于原数。

陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模

我认为这是当时世界上最长的证明,现在是第二长的证明了(www.e993.com)2024年11月22日。这个证明需要4个CPU年的计算时间,并且最终生成了一个包含200TB数据的证明文件,该文件后来被压缩至86GB。所以这是使用计算机的一种相当明显的方式。现在使用计算机研究的三种创意方式最近几年,我们开始用更具创造性的方式使用计算机,特别是将它们与彼此以及...

席南华:基础数学的一些过去和现状

这些公式被认为是拓扑学的起源。拓扑学研究几何空间的整体性质,就是说那些在连续变形下不变的性质,是数学的主流分支,在数学的其他分支和物理中的应用极其广泛,有时是研究一些问题必不可少的工具,如广义相对论中的一般性的时空奇点定理就是彭罗斯把拓扑学引入广义相对论而证明的。

??高考数学“热门考点”笔记,高中三年重点都在这!

(1)集合与命题:集合的概念与运算、命题、充要条件。(2)不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。(3)函数:函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

2024年九省适应性考试数学试卷分析

在题干中给出“离散指数”“离散对数”既熟悉又陌生的概念以后,第(1)问旨在让考生熟悉“离散指数”的概念;第(2)问请考生证明普通对数运算性质log(bc)=logb+logc在“离散对数”情形的一个类似;第(3)问进一步证明“离散对数”的一个性质(这时应假设p>2)。试题任务所驱动的不是单纯...

2024年ICTP & IMU发展中国家青年数学家拉马努金奖

更具体地说,许晨阳在与C.Hacon和J.McKernan的联合工作中证明了对数规范对的有界性,并以肯定解决了Shokurov的对数规范阈值的升链条件ACC(AscendingChainCondition)猜想。许晨阳在与C.Li的联合研究中建立了一个程序,通过该程序,任何通用的Q-Fano测试配置都可以被Q-Fano纤维的特殊测试配置替换...