动态探索与创新教学:利用几何画板揭示正比例函数图象与性质的公开课

首先，教学设计中突出两个难点，一是如何理解正比例函数的图象是直线；二是参数k对于变化快慢的理解。为了更好的突破难点一，我设计了几何画板动态课件，利用几何画板追踪功能猜想正比例函数图象的形状，利用几何画板绘制表格和点的功能，在不断缩小间距、增加点的个数的情况下，展现正比例函数图象是一条直线，进而根据...

为反驳伽莫夫,他从核物理学家转向天文学

为了解决这个问题,萨尔皮特给天文学引入了一个新的基础概念,恒星初始质量函数(InitialMassFunction,IMF)。这个函数描述了同一批形成的恒星里,恒星质量的分布,也就是说,各个质量的恒星之间的数目比例。这个概念深刻影响了此后天文学的诸多研究方向,成为了描述恒星形成、星族性质、星系演化、黑洞形成等等方向的基本概念。

如何让等变神经网络可解释性更强?试试将它分解成「简单表示」

他们证明分段线性(但并非线性)的等变映射的存在受控于类似于伽罗瓦理论的正规子群。他们计算了一些示例,展示了理论的丰富性,即使在循环群等「简单」示例中也是如此。等变神经网络和分段线性表示该团队在论文中首先简要介绍了表示论和神经网络的基础知识,这里受限于篇幅,我们略过不表,详见原论文。我们仅重点介绍有...

长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑

通过概率分布的介导,经验可得的函数(如放电率、能量、方差等等)上的相关性都含有自由能和SFMs两者之间的联系,其中,概率分布在系统中确定性和随机性作用的相互作用下形成。IlyaPrigogine在阐述熵的含义时,详细说明了这些作用之间的紧密联系。在这里,时间(的概念)超越了重复和退化的概念,达到建设性的不可逆性...

谷歌DeepMind再放大招!AlphaProteo直接设计全新结合蛋白,加速药物...

1.2小分子理化性质(如分子量、clogP等)计算1.3分别构建大环、氨基酸、DNA、RNA等分子小分子化合物库2小分子数据库2.1DrugBank、ZINC、ChEMBL等数据库介绍及使用2.2天然产物、中药成分数据库介绍及使用第三天分子对接基础1.1分子对接原理1.2分子对接分类1.3分子对接打分函数2.常规分子对接实践...

席南华:基础数学的一些过去和现状

函子性猜想仅在一些很特别的情形得到证明,离完全解决遥远得很(www.e993.com)2024年11月2日。但对函数域上的一般线性群,拉福格在2002年证明了朗兰兹的互反律猜想(即建立了朗兰兹对应),并因此获得当年的菲尔兹奖。2010年发表的基本引理的证明也是这个纲领中的一个巨大进展,有意思的是来自代数群表示论的仿射斯普林格纤维和因研究可积系统而...

丘成桐:数学及其在中国的发展

Morse理论是用来研究函数的临界点的。在本纪初在Poincare,Birkhof,Morse的带领下,许多人试图用拓扑来证明临界点的存在,拓扑的丰富结构制约着许多临界点的存在性。很长时间里,人们利用这种手段研究临界点。Bott和Smale把这个过程反了过来,用函数的临界点来理解流形的拓扑。Smale用这个想法解决了维数大于4时的Poincare...

万字长文:为什么AI读心术的研究,大多是对资源的浪费?| 追问顶刊

虽然解码方法由于其灵敏度和能够揭示大脑空间结构的能力而被广泛使用,但编码方法提供了一种更加原则性和系统性的分析方式。编码通过检查编码向量,可以自然地采用多变量方法研究大脑活动“模式”,而这种方法在某些情况下被证明比基于分类的解码模型更为有效。此外,从概念上讲,多变量编码分析也具备优势。具体来说,多变量...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

正是这篇文章中,冯·诺伊曼证明了基本的“极大极小”(minimax)定理,并制定了n个玩家(n≥2)之间博弈的一般方案。这些方案,除了对经济学等领域中实际博弈的意义和应用之外,还产生了大量具有纯粹数学意义上新颖的组合问题。MinMax=MaxMin的定理,以及关于多变量函数的鞍点的存在性推论,都包含在他1937年的论文...

考拉兹猜想获得完全证明:幂尾数周期律与质函数迭代律

2的幂数有无数解与1模3同余(其中非2因子数的3倍数一定有无数个2幂数的相邻量就是洛书定理,它就是可证明的弱考拉兹猜想),可见三个最基本数是自然数集无穷无漏变化的推手,足见复杂深藏在简单中,这就是洛书定理所显示出来的幂尾数周期律。此外互素迭代函数(也叫质函数迭代律)告诉我们,迭代解集具有相邻互素性...