对数均值与指数均值不等式的证明与应用

母题证明:母题可以得出结论:1、上述模型的极值点偏移(左移或右移)由对数或指数前系数的正负决定,与二次项、一次项系数无关;2、二次函数图象上任意两点的连线与这两点横坐标中值对应点的切线平行.高考案例1.对数模型2.指数模型3.切线背景4.子题系列:5.子题详解:2024届年优秀文章集合(按...

专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

(2)如果要验证的结论是有关于函数或者导函数的结论,则一般在动点展开,即在区间内任意点处展开.比如已知函数阶可导,在动点展开的阶泰勒公式就为等于在点展开的泰勒公式,它表示区间内任意点,可以用任意点处的泰勒公式表示;在使用过程中可以固定,也可以固定来满足不同的证明需要。其中位于之间.第...

专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

一般一些比较基本的函数的阶导数计算公式都是由直接法推导、归纳得到。比如上面列出来的这些基本的阶导数公式。3、莱布尼兹公式:两函数乘积表达式求导.如果一个相乘的因子是次数较低的多项式函数时,或者其中有一个函数的各阶导数有明显的规律性时,可以考虑使用莱布尼兹公式求导.已知两函数具有阶导数,则公式中...

证明"黎曼猜想"?再等等

在德国数学家黎曼之前,欧几里得用初等方法证明了素数有无穷多个;欧拉用数学分析方法引入了表达公式,描述素数的分布情况;数学大师高斯和勒让德通过大量数值计算,提出了"不大于N的素数分布密度接近N的对数函数的倒数"的猜想,后被证明,成为"素数定理".但是数学家们对于"精确和清晰"的追求从未停歇....

论概率神经符号语义学习的难度,梯度微分复杂性

Stockmeyer(1983)证明了使用PAC保证的模型计数是可能的,只需要多项式数量的SAT调用。最近,Chakraborty等人(2016)将这个数字精确到变量数量的对数级别的SAT调用。近似非加权模型计数的最新技术使用基于哈希的方法来实现这一点(Soos&Meel,2019)。简而言之,他们使用哈希函数随机划分解释空间,并在这些划分中计数模型。

陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模

例如,你有1000个或真或假的陈述,而且你知道如果第三个陈述是真的,第六个陈述也是真的,那么第七个陈述必然是假的(www.e993.com)2024年11月8日。如果你给出了一系列这样的约束条件,SAT求解器就会尝试利用所有这些信息,来得出例如能否证明这些陈述中的某些是对还是错等结论。还有一个更高级的版本称为SMT求解器。如果你有一些变量x、y、z,并...

暑假荐书:中小学生,想来点数学拓展,试试这本《数学简史》,读过的...

第三章,第四章,各个古文明对数的使用。第五章,数学证明,数学逻辑。第六章,几何。第七章,古代中国数学。第八章,印度数学。第九章,阿拉伯数学。好,第十章来到中世纪,这一时期的数学发展到三次方程,三次方程的求根公式——在中学里,这是一个课外延展,不在考试大纲内,可是,这是很有趣的一段故事。

数字的魅力:数学中最重要的7个常数

物理学:π在描述周期性现象中非常重要,无论是简谐振动(如弹簧振子、钟摆)还是波动(如声波、光波)。它出现在用于描述这些现象的基本公式中,例如振动的角频率公式ω=2πf,其中f是频率。自然对数的底数e:无处不在的增长自然对数的底数e是代数和分析数学中最为重要的一个常数,约等于2.71828。

世界的意义就在于事与愿违

3、最大化年化收益率的几何平均数,可以通过最大化对数收益率;4、凯利公式是求极值的结果,其中的三个变量是“胜率、赔率和下注比例”。但该公式只在期望值为正时有效,所以赫尔穆特说“只打手牌轮次的12%”(当然德扑还有别的诈唬要素);5、一个不全面的描述～即使期望值相同,貌似胜率比赔率更重要。这也和资...

段学复:对中学数学教学的一些意见

又譬如说,“三角形三内角之和等于二直角”这一个定理的印在脑中,并在用时涌到心头,与“通过它的一个顶点画一条直线平行于对边”的证明总是“联翩”在一起的。一元二次方程的求根公式与配方解法也是一样。当然这里的意思不是说,要把牵涉到高等数学的一些道理都讲给中学学生,任某种意义下的所谓“反刍”的内容...