清华校友用AI征服162个数学定理,连陶哲轩的难题也难不倒它!
LeanAgent在定理证明的过程中表现出了渐进学习的特征,从简单的定理逐渐过渡到更复杂的定理,证明了它在数学知识掌握上的深度。例如,它证明了与群论和环论相关的基础代数结构定理,展现出对数学的深刻理解。总的来看,LeanAgent以其强大的持续学习和改进能力,为数学界带来了令人兴奋的前景!论文地址:httpsarxiv.o...
考研数学题型
一、数列极限的证明数列极限的证明是数学考研中的重点内容,尤其是数学二,近年来考查频率较高。在大题中涉及到数列极限的证明时,常用的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题一直是考研数学的难点,考试特点是综合性强,涉及知识面广。主要涉及到三类定理:1.零点定理和介质定理2...
考研数学大题一般考些什么
一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是...
...明明更早,为什么数学界称它为【毕达哥拉斯定理】?因为数学的...
从逻辑上证明了,才能称为定理。古埃及人也好,美索不达米亚人也好,咱们的老祖宗也好,都是发现了许多勾股数,3-4-5,6-8-10等等,注意仅仅是勾股数.发现多了,就直接拿来在生活中用了,但是没有进一步的去证明这个情况适合所有的直角三角形。顶多也就走到了命题这一步——根据生活中的勾股数,观察推理,所有...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
第一个定理可以大致表述如下:任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明为真,也不能被证明为假。第二定理:如果系统S含有初等数论,当S无矛盾时,它的无矛盾性不可能在S内证明。哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石,是数学史上的一个里程碑。美国著名...
张寿武:数学中的无解之解
费马是一个传奇式的人物,首先他不是一个数学家,他是一个法官,作为法官不能跟老百姓随意聊天,因为怕影响判决的公正性(www.e993.com)2024年10月17日。他平时没什么事儿就喜欢做数学。做完数学之后,他就写信把结论告诉朋友,但是不把证明寄给朋友,所以这就变成一个非常有趣的事情。他证明了很多定理,都叫做费马定理,但是都没有证明。其中最出名的...
DeepSeek开源数学大模型,高中、大学定理证明新SOTA
正如陶哲轩所说,将AI应用于形式化定理证明已经成为数学家的日常操作。在另一头,AI科学家们也在努力提高AI在形式化定理证明中的性能和效率,比如DeepSeek刚刚推出的新模型——DeepSeek-Prover-V1.5。DeepSeek-Prover-V1.5是一个70亿参数的开源模型。它通过结合强化学习(基于证明助手反馈的强化学习,...
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
一位英国数学家宣布,即将启动用Lean重现费马大定理证明过程的项目,将100页证明变成代码。从此,世界顶尖数学难题的证明将成为「众包」项目,你我都可以进去添几笔。费马大定理,即将被AI攻克?而且整件事最意味深长的地方在于,AI即将解决的费马大定理,正是为了证明AI无用。
有些数学命题是无法用数学方法证明的
哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根据这些公理,人们似乎可以几乎机械地证明...
科学网—数学家将用计算机证明费马大定理
本报讯费马大定理是一个关于数字的著名定理,几个世纪以来一直困扰着数学界。现在,数学家希望开发一种计算机方法,用来证明费马大定理。这是一个雄心勃勃、为期数年的项目,旨在展示计算机辅助数学证明的潜力。法国数学家皮埃尔·德·费马在1640年左右首次提出费马大定理,即当整数n>2时,关于x、y、z的方程xn+yn=zn...