2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(1)掌握确界、聚点、区间套、开覆盖等概念;(2)理解关于实数完备性的六大基本定理及其证明思想;(3)会用实数完备性定理,特别是用确界定理与闭区间套定理证明简单的分析问题。四.一元函数积分学考试内容:不定积分、定积分、换元法与分部积分法、牛顿莱布尼兹公式、变上限积分、积分中值定理、定积分在几何中的应...

莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:分析与代数

(三)关于实数的基本定理和闭区间上连续函数性质的证明子列,上确界和下确界,区间套定理,致密性定理,柯西收敛原理,有限覆盖定理;有界性定理,最大(小)值定理,零点存在定理,反函数连续性定理,一致连续性定理。(四)导数和微分导数的定义和几何意义,导数的四则运算,复合函数求导法,微分和微分的运算,隐函数和参数...

格奥尔格·康托尔:罗素、沃尔泰拉推崇的数学奇才,微积分史上最...

这样一来,我们得到一个闭有界区间的序列[A1,B1]??[A2,B2]??[A3,B3]??…,其中每个区间嵌套在它前面的一个区间内。根据实数的完备性(C4),至少存在所有区间[Ar,Br]的一个公共点。就是说,存在一点c属于所有r≥1的区间[Ar,Br]。为了最终完成证明,我们只需要确定c落入区间(α,β)之...

最大数和最小上界是一回事吗?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

然而,一旦我们偷懒,仅仅局限在有理数集合里玩弄微积分,“上确界”的概念马上黯然失色,微积分这个数学巨人也就萎靡不振了,基础松动,散了架子,大厦将倾,微积分中的几大定理,什么单调收敛定理、闭区间套定理等,正好可用成语“皮之不存,毛将焉附”来描绘其不复存在之惨状。就代数结构和运算而言,有理数集合同实数...

为什么高数教材中不证明这个定理, 真的那么难证明吗!

闭区间上的连续函数具有:有界性定理、最值定理、介值定理和一致连续性定理。有界定理和最值定理的证明,老黄已经在前面的作品中分享了。这次老黄要分享的是介值性定理的证明。介值定理是《老黄学高数》系列视频第126讲分享的内容。当时老黄只分享了定理的内容,并没有进行证明。在学习实数的完备性六大基本定理之后...

高数运用有限覆盖定理, 证明根的存在性定理

试用有限覆盖定理证明根的存在性定理.证:设f在[a,b]上连续,f(a),f(b)异号,不妨设f(a)<0,f(b)>0.这是根的存在性定理的条件,就是函数在闭区间上连续,且两个端点的函数值异号,不妨设左端点函数小于0,右端点函数大于0若对任意x∈(a,b),都有f(x)≠0,这是用反证法,先设开区间上任何...

你知道有界数列的聚点定理吗!

言归正传,下面老黄就给大家演示这个定理的证明过程,使用的是区间套定理。证:∵{xn}有界,∴存在M>0,使得xn≤M,记[a1,b1]=[-M,M].因为数列有界,所以任意假设数列的一个界M,用闭区间[-M,M]覆盖{xn}对应的数集,并记这个闭区间为[a1,b1],即为我们要构造的闭区间套的第一个闭区间,长度为2M...

数学的关键是思想

然而这两种方法是极为重要的,并且被广泛运用的。这在实数理论架构时体现明显,闭区间套定理,有限覆盖定理,极限点定理都不同程度的运用了反证法。而数学归纳法普遍运用于自然数和整数的一些证明,比如运算法则的架构上。而很多好的证明也涉及这两种证明,比如“质数有无穷多个”的证明就是一个非常古典和经典的反证法证...

薛忆沩:十六岁的激情|深港书评·从深圳出发·深度写作

十分钟高等数学:复习“区间套定理”。五分钟《欧洲哲学史上的人道主义》(作者:邢贲思):读于去书市的途中。下午两小时杂事:包括读《爱因斯坦文集》、读《人是机器》和给许良英写信,求《爱因斯坦文集》第一、二卷。晚上一小时四十分高等数学:又复习了“微分”等。

十六岁的激情

十分钟高等数学:复习“区间套定理”。五分钟《欧洲哲学史上的人道主义》(作者:邢贲思):读于去书市的途中。下午两小时杂事:包括读《爱因斯坦文集》、读《人是机器》和给许良英写信,求《爱因斯坦文集》第一、二卷。晚上一小时四十分高等数学:又复习了“微分”等。