陶哲轩新论文“太反直觉”:再战Erd??s问题,证明44年数学猜想是...

如果级数a??满足:a??????=O(a??)(即下一项不会比当前项增长太快)且∑(1/a??)收敛。那么可以找到b??,使得:b??=a??+O(1)(即b??与a??只差一个有界的常数)且∑(1/b??)是有理数。这又和Erd??s问题#264相关:其中a??=2k时的情况被完全解决了,因为2k是指数增长。

莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:数学分析

1.微分和导数的概念及导数的几何意义;微分中值定理、Taylor公式、不等式的证明及导数在研究函数中的应用。2.不定积分和定积分的定义;积分中值定理、牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式、定积分的计算和有关的证明。(三)级数数项级数收敛、发散的判别法,函数项级数一致收敛的判别法;幂级数的收敛半径、...

烧脑到智商不够用的数学谬证:证明 1=2

A就是最有名的一个交错级数,称为墨卡托级数。我们还可以反过来利用这一谬证:假设|A|是收敛的,此时通过变形可推出1=2,产生矛盾,因此根据反证法推出|A|是发散的。如此即可证明|A|也就是调和级数是发散的。在收敛的级数中,像A这样绝对值发散的级数称为条件收敛级数,而绝对值也收敛的级数称为...

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

也就是说,证明极限存在,柯西收敛准则只要找到一个即可,而利用定义,在证明的存在性之前,还需要找到一个可能的极限值。否则证明过程无法继续,而且寻找还具有不确定性,也就是说找到的还不一定是极限值,从而导致证明过程失败!柯西收敛准则的几何意义是:收敛数列的元素随着序数的增加,也就是数列通项下标的增...

席南华:基础数学的一些过去和现状

后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪六七十年代朗兰兹想把阿廷的工作延伸到非交换的类域论去。雅各和朗兰兹对p进域上的简约代数群的不可约表示和整体...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

比如，我们来定义抛硬币游戏(www.e993.com)2024年12月19日。设Xn(ω)，n=1,2,…为概率空间Ω=(Ω,F,P)上的F-可测函数的列，并满足根据Xn(ω)=1还是0来看第n次抛出的是正面还是反面。这里引申出的数学问题是证明Ω=(Ω,F,P）和函数列{Xn(ω)}存在。有几种证明方法，比如，设Ω=(0,1]，F...

关于印发《湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求》的...

1.了解数项级数收敛、发散的概念;掌握收敛级数的基本性质及收敛的必要条件。2.掌握几何级数与p级数的敛散性。3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法;掌握交错级数收敛性的莱布尼茨判别法。4.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。5.理解幂级数的概念,会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域,掌握...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(7)理解广义积分收敛的概念、Cauchy收敛准则,掌握广义积分敛散性的比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。五.无穷级数考试内容:数项级数、绝对收敛和条件收敛、判别法、函数项级数、一致收敛、幂级数、收敛半径、收敛域、(幂级数)泰勒级数、傅立叶级数。

集美大学2024年硕士研究生入学考试 自命题考试大纲——信号与系统...

考试内容:连续时间信号的单边拉普拉斯变换LT的定义与收敛域,LT的基本性质,逆变换,连续系统的系统函数概念,系统频率响应,零极点分析,系统稳定性,全通系统与最小相位系统,双边拉普拉斯变换,LT与傅里叶变换的关系。考试要求:(1)掌握LT的来历和ROC,基本性质,逆变换的求解方法;能运用LT求解线性微分方程。

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

面积:初始三角形的面积是√3/4。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的1/9,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积A=2√3/5,这是初始三角形面积的8/5倍。