一个著名数学问题的新进展
事实证明,它比看起来要复杂得多。比如,假设数学家知道r(5,5)的解在40~50之间,如果从45开始,那么需要考虑的图就有超过10234种!这是个令人难以想象的数字,所以数学家很难找到精确的结果,只能进行估计,给出一个可能的取值范围,确保一个任意大小的团的拉姆齐数在某个上界和下界之间。这也是Verstraete和matthews在...
2024年第二届ICBS国际基础科学大会学术报告演讲者及演讲主题摘要
这些技术包含了来自几何、代数、概率和组合学的方法,并证明了Erd??s的一个猜想:即当t→∞时,r(4,t)=t^{3-o(1)},以及拉姆齐理论中的许多其他新构造。No28,时间:15:45-16:30,概率论与随机分析伊万·布鲁内德(YvainBruned),洛林大学正则结构的代数重正化在本次演讲中,我们将系统地...
21岁本科生破解数十年来未解数学难题!MIT华裔数学家赵宇飞独家...
20世纪30年代,PaulErd??s和GeorgeSzekeres两位数学家曾研究过拉姆齐数的上下界,此后至今该问题一直让数学界“一筹莫展”。匈牙利数学家Erd??sPál曾这样描述寻找拉姆齐数的难度:“想像有队外星人军队在地球降落,要求取得R(5,5)的值,否则便会毁灭地球。在这个情况,我们应该集中所有电脑和数学...
数学家解决的这个难题,为什么说是数学界新的突破?
拉姆齐数是一个看似简单却又难以捉摸的数学概念,它描述了一个群体中需要有多少个元素才能保证其中一定数量的元素之间存在某种联系。在组合数学上,拉姆齐定理,又称拉姆齐二染色定理,断言对任意正整数k和l,若一个聚会的人数n足够大,则无论相识关系如何,必定有k个人相识或l个人互不相识。一个常用的比喻是聚会:你需...
一个著名数学问题的重大突破
的确,在绝大部分情况下,数学家无法直接计算拉姆齐数,只能给出一个可能的取值范围,确保一个任意大小的团的拉姆齐数在某个上界和下界之间。这种通过计算思路最早是由埃尔德和乔治·塞克勒斯(GeorgeSzekeres)于上世纪30年代最先提出的。1935年,埃尔德计算出,对给定数字k来说,它的拉姆齐数的上界是4k。1947年,他又计算...
一位数学本科生的极限探索
这种通过计算拉姆齐数的可能取值范围的方法最早可追溯至上世纪30年代,数学家保罗·埃尔德(PaulErd??s)和乔治·塞克勒斯(GeorgeSzekeres)最先提出了一种利用“上界”和“下界”的概念来研究拉姆齐数问题的方法(www.e993.com)2024年9月10日。他们不对拉姆齐数进行精确计算,而是确保一个任意大小的团的拉姆齐数一定大于某个数(即下界)、小于另一个数...
图论大突破 | 菲尔兹奖得主陶哲轩、高尔斯围观
1947年,埃尔德什又发现了拉姆齐数的下界:埃尔德什证明上述结论的概率方法引发了概率论在组合数学中的应用。七八十年来,埃尔德什的结果有些改进,但进展缓慢。上述突破性文章的作者证明的结论是,存在正常数,使得对充分大的,有,<ε作者给出了两个证明。一个给出...
21岁MIT本科生推动数学重要问题新进展,曾获阿里数学竞赛奖
20世纪30年代,知名数学家PaulErd??s和GeorgeSzekeres开始研究拉姆齐数的上下界。此后,数学家在该问题上几乎停滞不前。今年5月,Sah证明图在必须包含特定模式前的大小,拓宽了这方面研究的边界。Sah的证明提升了双色拉姆齐数的上界,他通过优化Erd??s和Szekeres提出的方法实现这一结果。Sah的...
数学@ 2020
在绝大部分情况下,数学家无法直接计算拉姆齐数,只能给出一个可能的取值范围,确保一个任意大小的团的拉姆齐数一定大于某个数(即下界)、小于另一个数(即上界)。今年,才刚刚成为麻省理工学院数学系博士一年级学生的21岁数学家AshwinSah,进一步改善了拉姆齐数的上界,证明了当一个图一旦达到一定大小,就必然会...