数学说:一个人绝不可能通过传销发财,这个数列是收敛的!
但是我们前面说了不可能,小明的抽成不可能是百分之200,百分之300。q必然是小于1的,小于1,这个无穷级数就是收敛的。根据无穷级数的性质,它必然收敛于某个数。也就是说,当q小于1,无论你发展多少级下线,你最终的收入将固定在一个数。我们算一种比较实际一点的情形。假设抽成只有两成,每个人能发展三个下...
0.999…=1?别怀疑,这里给出一种简单的证明
笔者:收敛是数列很重要的一条性质。如果一个数列收敛,它收敛到的东西便是它的极限值。一个数列收敛,那它便是收敛数列(convergent),否则为发散数列(divergent)。这对于有穷数列是很容易看出的,但对于无穷数列的极限往往没有那么容易得出。不过不必担心,在这篇文章中只会关注一些证明时比较简单易懂的数列。让我们来...
2023年华东师范大学研究生入学考试数学分析试题解答
利用序列与级数具有相同的敛散性进行阶的估计.联想到收敛.证明设数列通项为,则我们来说明级数是收敛的.这里当时有如下阶的估计由比较判别法的极限形式可知上述级数收敛,故数列也是收敛的.ECNU202311设一元函数在上可导,且存在两个正数满足,证明:在上一致连续,但在上不一致连续.前一问...
发散级数怎样求和?|发散级数|定理|幂级数|数列|等式|黎曼_手机...
就像单位复数e^ix的正幂次数列e^inx几乎都不收敛一样(读者可令x=π/4试一试看看发生了什么,再检查对应的切萨罗算术平均数列有没有极限),矩阵S的正幂次序列S^n一般也不能指望收敛,除非S还满足其他性质,比如它的元素全是正数。然而,只要幂次序列S^n是一致有界的,它的切打开网易新闻查看精彩图片不可思议...
2024年郑州大学硕士研究生招生考试606数学(理)考试大纲已发布
数列极限的定义,数列极限的唯一性及收敛数列的有界性.函数极限的定义及性质.函数的左、右极限。无穷小与无穷大,极限的性质。极限的四则运算法则、复合运算法则,极限存在准则及两个重要极限.无穷小的比较及等价无穷小替换定理).函数的连续概念,函数间断点的类型,函数连续的运算及其初等函数的连续性,闭区间上...
你知道吗! 所有单调数列都是收敛的
证明:若{an}为递增数列,则lim?(n→∞)an=lim(n→∞)an.这个问题恐怕难倒了不少小伙伴,关键是,很多人完成证明之后,并不明白这个定理到底讲的是什么(www.e993.com)2024年9月20日。根据极限存在的充要条件,上极限=下极限。可以知道,只要上极限等于极限,下极限也会等于极限,即数列有唯一的极限,也就是说,这个数列收敛。从而得到一个结论...
第05讲:数列极限的概念与基本性质内容小结、课件与典型例题与练习
用数列极限定义证明数列收敛于的:关键:对于任取的,找到一个符合定义中的;方法:适当放大不等式;基本步骤:一般概括为如下四步:第一步:任取,可以根据后面不等式放大的需要假设它小于某个正的定值.第二步:借助适当放大法放大、简化为.其中放大的方法主要基于题设从原绝对值里面的式子出发,当然也可...
递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(二...
且数列收敛到相同的极限值,则数列也收敛,并且收敛到相同的极限值。具体过程通过一个具体例子进行说明:例:验证数列:逼近方程在附近的根.分析在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中,要验证它的有界性和单调性,一般需要先计算几项来观察可能的变化规律,然后再进行验证,所以这里先计算数列前几...
考研数学:如何利用函数单调性证明数列单调性
一、利用函数的单调性证明数列的单调性的方法二、典型题型分析从上面的分析和例题我们看到,利用函数的单调性来证明数列的单调性,主要是利用函数的单调增加性,而不是函数的单调减少性,当要证明数列收敛时,一般是结合单调有界准则,当然这只是方法之一,除此之外还有其它一些证明数列收敛的方法,如:夹逼准则、数学归纳...
数列极限重点中的重点:柯西收敛原理
1、从任意数列中可以选出一个单调子列。2、任何有界数列必可选出一个收敛子列。如果证明从中选出的单调子列的极限和数列通项极限相等那么就可以证明该数列有极限,首先令这个选出来的子列的极限是a,然后再去证明也是数列通项的极限即可,与必要性证明类似,教材中有详细步骤,这里只提供思想参考。