数学悖论系列之六(选择公理的悖论)|巴拿赫|集合论|豪斯多夫_网易...
分球怪论,这一结果违背物理直觉更准确的说法是:勒贝格测度是在R^3的某些子集上定义的,但它不能以保留其两个最重要属性的方式扩展到R^3的所有子集——两个不相交集的并集的测度是它们的测度之和,而测度在平移和旋转下保持不变——巴拿赫-塔尔斯基悖论分解中的片段是勒贝格不可测的。因此,巴拿赫-塔尔斯基悖论...
36岁数学学者郭少明回国担任南开大学全职讲席教授
0136岁的数学学者郭少明回国担任南开大学陈省身数学研究所全职讲席教授。02郭少明曾在德国波恩大学获得数学博士学位,并在美国印第安纳大学和加州大学伯克利分校从事博士后研究。03他的研究领域包括调和分析、解析数论、几何测度论、偏微分方程等,曾与合作者解决解析数论中的高维Vinogradov猜想等。04除了撰写教材外,郭少明...
“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼(上)|二战|庞加莱|数学家|...
论文[45]18证明了测度论中的一个重要结论:(两个测度空间中的)两个可测集合类之间任意保测度的布尔映射(Booleanmapping)由一个保测度的点变换生成。这个结论对于证明更一般的完备可分测度空间等价于具有勒贝格测度的欧氏空间非常重要,这样我们就能把所有可测集构成的布尔代数简化为通常的勒贝格测度来研究。在论文[51...
数理史上的绝妙证明:简单泡泡背后的恐怖数学
这个证明利用了rectifiablecurrent(可求长的流),测度等几何测度论的概念。大致说来,这要用到几何测度论的学问,可分为三部分:切锥分析,一个微分形式的等周问题不等式的证明,然后从此不等式得到微分结构。其中第一部分证明三维空间中面积最小的锥是Y(半圆盘及其绕直径为轴转120°和240°之构型的交集),以及...
解构与复原:望月新一与他的证明
比如说,最终理解加法和乘法之间的关系。但现在,没多少数学家能读懂他的证明。无论证明是对是错,也许数学界,至少是代数几何,恐怕难以复原为以前的面貌。他的体系,他的证明,已经将数学家拆开成不同的阵营,阵营内部不断发酵变化,引出了新的分歧。即使最后尘埃落定,得到的恐怕也只是望月新一式的“復原”。
横跨两种文化的数学家,爱因斯坦说他是自己伟大的老师
卡拉西奥多里是20世纪最具影响力的数学家之一,一位被爱因斯坦尊称为老师的希腊裔数学家(www.e993.com)2024年10月21日。他的教育与研究经历融汇欧洲两种文化,历经两次希土战争和两次世界大战的峥嵘岁月,为希腊一生赤诚。在学术方面,卡拉西奥多里对变分法、复分析、实变函数论、测度论等数学理论作出
从《岩波数学辞典》(第4版)看20世纪数学的发展
初等函数,-函数、超可微函数和拟解析函数,积分学,线积分和面积分,测度论,积分理论,不变测度,长度和面积,分形,级数,渐近级数,多项式逼近,正交函数系,Fourier级数,Fourier变换,小波,调和分析与实分析,殆周期函数,Laplace变换,积分变换,位势论,调和函数与上(下)调和函数,Dirichlet问题,容量,变分法,Plateau问题,等周...
一块1942年的三明治,有人靠这个拿了诺贝尔奖,早餐顿时就不香了
同时,作为测度论中的经典理论,火腿三明治定理还可以扩展应用到n维情况中:如果在n维空间中有n个物体,那么总存在一个n-1维的超平面,它能把每个物体都分成“体积”相等的两份。这些物体可以是任何形状,还可以是不连通的,甚至可以是一些奇形怪状的点集,只要满足点集可测即可。
《数学是什么》:最美的数学就如文学_腾讯新闻
罗宾斯的经历足够传奇,当他领到退役补贴,置买土地,准备解甲归田时,接到电话邀请去教测度论、建立新的数理统计系。那时,概率统计作为学科并不被看好。罗宾斯曾被告诫:概率论与统计学家最要紧的任务是证明概率论与统计学是数学的一部分。这也说明罗宾斯筚路蓝缕、开拓新领域的功劳。与罗宾斯有关的另一件趣事是美国...