《经典图论算法》图的介绍

如果一个有向图是强连通图,当且仅当此图中至少存在一个回路,它至少包含图中每个顶点一次。这个可以证明一下,如果一个回路包含所有顶点,那么这些顶点之间肯定都是可达的,所以该图是强连通图。如果一个图是强连通图,那么这个图中任意两个顶点都是可达的,所以可以做一个回路经过所有点。所以一个强连通图至少有一...

真正厉害的人,都拥有这八种“数学”思维

一个特别流行的游戏是让一个同学一笔(笔不离纸)画出一个像上面打着X的房屋的图形。当时,我成功地找出了一笔画出这个图形且仅通过每条边一次的画法。但是,我找不到一种让终点与起点为同一个顶点的画法。用图论的语言来说,这条路有一条欧拉路径,却没有欧拉回路。欧拉的直觉告诉他,这个“平平无奇”的哥...

用高等数学“铲雪”!这个200多年前的证明太厉害了,有城市用它省了...

虽然铲雪车出现的目的就是为了铲雪,但也不能随心所欲地开,能够找到一条省时、省油又能清扫干净的路线,可以省一大笔钱。好比,加拿大的多伦多用“图论原理”对铲雪线路进行规划后,铲雪费用比之前减少了三分之一,每年节省了大约300万美金(约合2千万人民币)。怎么用数学清扫马路?一条最短铲雪路线是铲雪车横...

图论的诞生:欧拉与柯尼斯堡的七桥问题

这时遍历的路径称作欧拉路径(一个环或者一条链),如果路径闭合(一个圈),则称为欧拉回路。欧拉的这个结论标志着图论的诞生,即研究由线连接的点组成的网络。他还能够证明,如果一个图满足上述条件,图中奇顶点(连接的边数量为奇数的顶点)的数目等于0或者2。另外,这一结果也预示着拓扑学的思想,拓扑学只研究形...

哥尼斯堡七桥问题与一笔画

(1)图形必须是连通的(图中的任一点通过一些线一定能到达其他任意一点)。(2)图中的“奇点”数只能是0或2,我们也可依此来检验图形是否可一笔画出。回头来看看“七桥问题”,图1中的4个点全都是“奇点”,可知图不能“一笔画出”,也就是不可能不重复地通过所有的七座桥。当欧拉将这一结果发表时,震惊了当...

经典数学问题“一笔画”究竟是如何难住很多人的

欧拉的结论用图论的语言叙述,那就是:如果一个图是连通的并且奇点的个数等于0或2,那么它可以一笔画出;否则它不可以一笔画出(www.e993.com)2024年11月9日。用所学结论验证下列图形能否一笔画出答案打开网易新闻查看精彩图片童程童美编程数学让孩子用编程的思维来思考,在快乐的环境中学习数学思维能力,让枯燥乏味的数学更有趣、更立体、...

赠送席南华院士新书《认识数学》

对一个图,一笔画出来的轨迹是欧拉环游的推广,称为欧拉迹(Euleriantrail).欧拉迹有很多实际应用.例如,在生物信息学中,用它来从DNA的片段中重建DNA序列;CMOS电路设计用它寻找最佳的逻辑门排序;不少网络优化算法依赖欧拉迹作基础.欧拉关于七桥问题的思考不仅是图论的起点,也蕴含了拓扑学的思想:...

中科院数学家带你认识数学

对一个图,一笔画出来的轨迹是欧拉环游的推广,称为欧拉迹(Euleriantrail).欧拉迹有很多实际应用.例如,在生物信息学中,用它来从DNA的片段中重建DNA序列;CMOS电路设计用它寻找最佳的逻辑门排序;不少网络优化算法依赖欧拉迹作基础.欧拉关于七桥问题的思考不仅是图论的起点,也蕴含了拓扑学的思想:...

为何地图着色4类足够_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

只有能演绎完成证明区分地图4色足够原理,才可快速完成不同类相邻着色,才能深刻理解平面世界里最核心的造形结构。任意图有哈密顿通路能1笔画是可证明的(见图a)。我们先从外到里走完右边,然后从里到外走完左边。“葫芦串”可1笔画,套“葫芦串”子图的大地图也可1笔画,总之,任意给定地图都能1笔画,由此可找到“子...

P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题

P=NP证明成立,会发生在以下情形:1,一定不是统一算法完成的多项式时间可解的构造性证明,顶多是集结一些算法的特殊情形(如分类尚未可穷)的构造性证明;2,NP完全问题与NP难问题没有一劳永逸的定义界限,某些NP难问题会下放;3,始终会有NP难存在,P≠NP会因不可判定而长期存在,仅NP严格定义收紧外延,P严格定义扩大外延...