被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫对“质数有无限多个”“等腰直角三角形的斜边不能用直角边的整数倍表示”等发现给予了最高的赞美之词。接下来，他详细叙述了注重实用性的古巴比伦数学同理想主义的古希腊数学经由中世纪的阿拉伯数学，最终发展为近代欧洲数学的历程，实在是令人兴致盎然。我从这段历史中了解到了很多史实。比如，我虽然知道...

一个关于圆的游戏——π有多魔性?

最早出现的、有文字记录的代表性数学难题可能有两个,一个是计算直角三角形的斜边,另一个就是计算圆的周长与面积。柏林工业大学数学系大楼地面镶嵌的π在西方,公元前5世纪左右古希腊数学家毕达哥拉斯提出了“毕达哥拉斯定理”,解决了直角三角形斜边的计算问题;在东方,一本匿名著作《九章算术》中提出了“勾股定理...

18个哲学悖论:因为荒谬,我才相信!|必然性|哲学家|决定论|苏格拉底...

毕达哥拉斯证明了关于直角三角形斜边与两直角边关系的定理,即著名的“毕达哥拉斯定理”(即“勾股定理”):直角三角形斜边的平方等于两直角边平方之和。但是,毕达哥拉斯的学生希帕索斯却在研究正方形的对角线时发现,这条对角线(亦即等腰直角三角形的斜边)既不能用整数表示,也不能用整数之比(分数)表示。因为,如果...

妙用隐圆——2024年西城区九年级数学第27题

图中这些直角三角形都有一条公共斜边,我们取它的中点O,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,仍然可以构造出圆,这比起单纯利用矩形,更具普遍性(事实上矩形也可以看作是两个直角三角形,对角线的一半也是斜边上的中线)。当然,除了教材上的这些基本方法,我们还有“对角互补的四边形四个顶点共圆”、“同侧共...

基本图形分析法:详细分析直角三角形斜边的中线问题(三)

若斜边上的中点是要证明的结论,则应转而证明要证相等的这两条线段都和这条斜边上的中线相等,也就是转化为等腰三角形的判定问题或者也就是证明角相等的问题。进一步也就是应用线段相等与角相等之间的等价关系来完成分析。当几何问题中出现了线段之间的倍半关系,且倍线段是直角三角形的斜边时,就应想到要应用直角...

初中数学:与直角三角形相关的辅助线作法(实用技巧归纳)

2.1、有中点时,直接连接顶点与斜边中点(有时中点需要自己作出)2.2、有和斜边倍分关系的线段时例3、如图,在??ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC于点F,AF交BD于点E,若DE=2AB,则∠AED的大小是()A.65°B.70°C.75°D.80°方法:碰到某条线段长是直角三角形斜边的一半,直接添加辅助线:斜边的中线(www.e993.com)2024年11月8日。

求图形面积的综合题,难度不大但很典型,关键是直角三角形性质

(直角三角形中30°的角所对直角边等于斜边的一半)AB=AC?cos30°=12√3,(三角函数的意义)∵DE⊥AC,DE=5,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2AB?BC+1/2AC?DE=1/2×12√3×12+1/2×24×5=72√3+60,在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2(勾股定理)...

四边形的综合题,要证矩形并求线段的长,关键是直角三角形性质

直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。分析与解答:(请大家注意,想要正确解答一道数学题,必须先将大体思路弄清楚。以下过程可以部分调整,并且可能还有其他不同的解题方法)(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,...

勾股定理的证明方法及常用公式

勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。1勾股定理推导:欧几里得证法在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为...

这题要证明圆的切线并求阴影面积,分割图形求面积法是解题关键

在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。分析与解答:(请大家注意,想要正确解答一道数学题,必须先将大体思路弄清楚。以下过程可以部分调整,并且可能还有其他不同的解题方法)(1)连接AD、OD,由AB为直径可得出点D为BC的中点,进一步得出OD为△BAC的中位线,再根据中位线的性质即可推出OD⊥DF,从而证明结...