陶哲轩用AI证明方程理论,19天进度99.99%!论文即将上线
上面提到的1491蕴含359的证明已经相当具有挑战性,需要四到五次重写。另外,方程1689蕴含方程2的证明,更是极其冗长。尽管如此,标准的自动定理证明器,如Vampire,完全有能力证明绝大多数这些蕴含关系。更微妙的是反蕴含关系,在这种情况下必须证明定理X不蕴含定理Y。原则上,只需要展示一个遵循X但不遵循Y的幺半群即可。
考研数学的命题点有哪些
4、函数连续性定理的证明函数连续性定理在数学中具有重要意义,了解其证明过程可以帮助我们更好地理解函数的性质。5、函数奇偶性与周期性的证明了解函数的奇偶性与周期性对于解题有很大帮助,掌握其证明方法可以更快速地判断函数的性质。6、费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明这些定理在数学分析中占据重要地...
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
果然,就在刚刚,AI成功证明了162个以前未被证明的数学定理,再次印证了这一点。到目前为止,LLM仍然是静态的,无法在线学习新知识,更别提证明高数定理了。对此,来自加州理工、斯坦福和威大的研究人员提出了LeanAgent——一个终身学习,并能证明定理的AI智能体。论文地址:httpsarxiv/abs/2410.06209LeanAgent...
有些数学命题是无法用数学方法证明的
哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。以下文章选自《科技群星闪耀时》1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根据这些...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
在数学中有许多重要的成果最初是通过表格发现的。例如,数论中最基本的成果之一——素数定理。它大致告诉你在一个大数x之前有多少个素数,这一发现归功于勒让德和高斯等人。当时他们虽未能证明它,但由于高斯和其他人使用了早期的计算设备,他们推测这一理论是正确的。实际上,高斯自己就像一个计算机一样,计算表格并...
可以证明数学定理的AI大模型:LLEMMA(开源)
它是在CodeLlama的基础上继续预训练的,使用了Proof-Pile-2这个包含了科学论文、网页数据和数学代码的混合数据集(www.e993.com)2024年10月17日。LLEMMA在MATH基准测试中超越了所有已知的开放的基础模型,以及未发布的Minerva模型套件(在相同参数数量的情况下)。而且,LLEMMA还能够使用计算器、计算机代数系统和形式定理证明器等工具来解决问题,而不...
陶哲轩上新项目:Lean中证明素数定理,研究蓝图都建好了
「由AlexKontorovich和我领导的一个新的Lean形式化项目刚刚正式宣布,该项目旨在形式化素数定理(primenumbertheorem,PNT)的证明,以及伴随而来的复分析和解析数论的支持机制,并计划给出进一步的结果如Chebotarev密度定理。」著名数学家陶哲轩在个人博客中写道。
黎曼猜想可能有误 学界:89岁阿蒂亚勇令人钦佩
“87岁时阿蒂亚曾宣称解决了一个有60年历史的数学难题,结果被普遍视为错误;88岁时,他宣称将一个长达255页的著名数学定理的证明简化成12页,结果没能经受同行评议。”卢昌海表示,如今他89岁了,挑战对象反而成了更加艰深的黎曼猜想,不能不让人替他捏把汗。
本科生假期打零工,竟推翻了这个著名数学猜想
但按照现代数学的公理化体系,“不存在五个圆,其中每个圆与另外四个圆相切”这一命题是可以证明,且应该予以证明的。此处便把它留作一个思考题。文艺复兴:笛卡尔的美妙定理直到文艺复兴时期,后世的数学家都企图利用帕普斯对《论相切》的概述,重现阿波罗尼奥斯的原始发现。然而,真正继承了阿波罗尼奥斯精神的是勒内·笛...
俄国数学天才:两条平行线可相交,遭质疑郁郁而终,12年后被证明
有一位数学家,他竟然说平行线是可以相交的,而且他还用数学证明了这一点!他就是罗巴切夫斯基,一位俄国的数学奇才,他创立了罗氏几何,在这个体系中,平行线和三角形的性质都发生了奇妙的变化,让人大开眼界。可惜的是,罗巴切夫斯基的研究在生前未能完成,业界也对他嗤之以鼻,导致他最终郁郁而终,直到他去世后12年,他...