为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律...

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

发散级数怎样求和?

回到阿贝尔定理的结论,因为幂级数中的每一项都是幂函数,自然是处处连续的,故只要收敛,则幂级数的和函数f(x)在[0,R]上连续,特别就有。这样一来,如果级数已经收敛到一个实数s,那么幂级数在x=1收敛,故由阿贝尔定理可知,它在闭区间[0,1]上一致收敛到连续的和函数f(x),因而有极限。这说明,泊松-阿贝尔...

2024年高考数学全国卷试题评析来啦!|考试|题量|新课标|压轴题...

如新课标Ⅰ卷第5题将圆柱与圆锥结合,综合考查侧面积、体积的计算;第18题在函数导数试题中考查了曲线的对称性的这一几何性质。又如新课标Ⅱ卷第6题,综合考查幂函数和余弦函数的性质;全国甲卷理科第9题将向量内容和常用逻辑用语结合,通过向量的垂直、平行的判定考查充要条件。

证明圆周率π是无理数很难?数学家只需要一页纸!

我们可以得出:如果对幂函数求k次导数,有如下三种可能:于是,对于函数f(x)的每一项,k次求导后的结果大家看:对于第一类项,这一项是0,是一个整数(www.e993.com)2024年11月24日。对于第二类项,由于m在n与2n之间,m!除以n!是个整数,因此这一类项也是整数。对于第三类项,如果取x=0,则该项也会等于整数0....

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

大多数学生看到的微积分中的幂函数求导公式(PowerRule,下称幂法则),通常没有证明或只有部分证明。事实情况是,学生从一个完整的证明中会学到更多的东西。即使你觉得这些教科书中给出的证明已经足够,再多一个证明也无妨。在这个证明中,我不仅将证明幂法则,还有:...

高等数学重要知识点总结

2、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。3、一元函数积分学...

隐函数y=(x+2y^2)^2的一阶和二阶导数计算

本文通过隐函数、函数和、函数商的求导法则,以及幂函数等求导公式,介绍隐函数y=(x+2y^2)^2一阶和二阶导数计算的主要步骤。打开网易新闻查看精彩图片一阶导数计算:因为y=(x+2y^2)^2,同时对x求导有,所以y'=2(x+2y^2)*(1+4y*y'),...

南京信息工程大学702数学分析2022年硕士研究生招生考试大纲

熟练掌握:阿贝尔定理,收敛区间判别方法,幂级数的分析性质,泰勒级数,幂级数的展开原理及应用。十四、傅里叶级数1傅里叶级数的概念,三角函数系的正交性2以2L为周期的函数的展开式,奇式与偶式展开3收敛定理的证明熟练掌握:为周期的傅里叶级数展开,收敛定理证明。为周期的傅里叶级数展开。为周期的...