量子力学之矩阵力学|相对论|薛定谔|狄拉克|海森堡|量子理论_网易...

{玻恩1908年受闵可夫斯基指点回哥廷恩做Habilitation,选择的研究方向是相对论。为此,数学家OttoToeplitz(1881-1940)曾帮助玻恩梳理矩阵代数知识,从而能够使用好闵可夫斯基空间矩阵以调和相对论和电动力学,这大概是玻恩熟稔矩阵计算的原因。玻恩和约当给出的他们学习矩阵知识的参考书是MaximeBocher的Introductiontohigher...

横跨两种文化的数学家,爱因斯坦说他是自己伟大的老师

在另一位数学大师、希尔伯特的好友闵可夫斯基(HermannMinkowski)指导下,卡拉西奥多里于1904年以《关于变分法中的不连续解》的论文获得博士学位,同年他参加了在海德堡举行的第三届国际数学家大会。在希尔伯特的建议下,1905年卡拉西奥多里取得Habilitation特许任教资格——德国的最高学衔,先后在波恩、汉诺威、...

机器学习基础之数字上的距离(一):点在空间中的距离

4、闵可夫斯基距离(MinkowskiDistance)闵氏距离本身不是一个特别的距离,而是将多个距离(曼哈顿距离、欧氏距离、切比雪夫距离)合并成为的一个公式。其定义为,对于两个n维变量,闵氏距离为:当p=1时,可以看到此时为曼哈顿距离。当p=2时,可以看到此时即为欧氏距离。当p=∞时,可以看到此时即为切比雪夫距离。

有趣的“哥尼斯堡七桥问题”是否有解呢?让欧拉给你论证

闵可夫斯基最具独创性的成果是他在1890年开创的“数的几何”(GeometriederZahlen),书稿在1896年基本完成,于1910年正式出版。他关于数的几何理论的研究导致了对凸体填充问题的研究,即给定形状的图形可以放置到另一个给定形状图形中的个数和方法,其中引出了大家熟知的“閔可夫斯基不等式”。1905年,闵可夫斯基建立了...

数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」

证明存在性的结果意味着一种分析方法，用于构建几乎任何数域的基本结构的分类映射。作为素数可能精确分布的类比，朗兰兹纲领允许在广义代数结构水平上解决不变性的潜在通用工具。这反过来，又允许通过算术对象的自同构函数对算术对象进行某种程度的统一分析。简单地说，朗兰兹的哲学思想是允许对数字抽象的结构进行一般分析...

从全球数学发达中心的迁移看“数学文化与数学强国”

他广揽人才,建立实力雄厚的数学教授班子,例如希尔伯特、闵可夫斯基、诺特、外尔等大家,振兴哥廷根数学学派(www.e993.com)2024年11月22日。数学教改他大力推动数学教改,基础数学与应用数学并重,并将教改推广到全德国,培养出一大批科学与技术兼通、既有深邃眼光又能解决实际问题的人才。他还大力提倡应用数学,创建了哥廷根应用数学学派。结果哥廷根在应...

从哥尼斯堡七桥问题谈起

闵可夫斯基(HermannMinkowski,1864年6月22日-1909年1月12日)为理工科的学者们所熟识,很可能是由于数学分析中的“闵可夫斯基不等式”。闵可夫斯基1864年出生于俄国的Alexotas(今立陶宛的Kaunas)。由于当时俄国政府迫害犹太人,1872年父亲带着全家移居到了哥尼斯堡。他们家与希尔伯特的家仅一河之隔,两人从小相识。

必看|第十一届全国大学生数学竞赛经验分享

积分不等式的证明,除了常见的均值不等式,柯西-施瓦兹不等式之外,还需要向量不等式,闵可夫斯基不等式等;第二类曲线积分,通常只要求在二维平面上进行,即使是空间曲线,一般也只要求可以写成参数方程的,但是对于更一般的情况,就需要知道斯托克斯定理(17年竞赛,就有这种题,当时我没掌握斯托克斯定理,所以错失良机,请各位务必...

数学小妙招之如何用最少的钱加最多的油

柯西-施瓦茨不等式,又称柯西不等式、柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式,被认为是最重要的数学不等式之一,在如线性代数,数学分析,概率论等众多领域都有重要的应用。点击展开利用柯西-施瓦茨不等式证明对于一个内积空间中的任意向量u和v,有这里<??,??>表示内积。当且仅当u和v线性相关时,等号成立。如果定义向...

在黑洞与弦理论方面丘成桐研究的数理工作

直到在与郑绍远合作证明实蒙日–安培方程的狄利克雷边值问题解的正则性以及完全解决高维空间的闵科夫斯基问题以后,丘成桐知道,他已经具备了最终攻克卡拉比猜想所需的全部工具。证明卡拉比猜想用的是“连续性”的论证方法。粗略的说,要证明一个方程可解,有如下的间接方法,先构造一族方程...