多面体欧拉公式的可视化

多面体欧拉公式的可视化多面体欧拉公式是指对于简单多面体(表面经过连续变形可变为球面的多面体),其顶点(Vertice)、棱边(Edge)和表面(Face)的个数之间总满足这样的数学关系:顶点数-棱边数+表面数=2,即V-E+F=2#微博公开课#Video:BeauJanzen特别声明:以上文章内容仅代表作者本人观点,不代表新浪网观点或立场...

席南华:基础数学的一些过去和现状

我们做一点简单的游戏:多边形的顶点的个数等于边的个数,凸多面体的面的个数加上顶点的个数等于棱的个数加二。后一个等式称为欧拉公式,虽然并不是欧拉最早发现的。这些公式被认为是拓扑学的起源。拓扑学研究几何空间的整体性质,就是说那些在连续变形下不变的性质,是数学的主流分支,在数学的其他分支和物理中的应用...

深度长文:拓扑-庞加莱猜想和宇宙观|高维|流形|拓扑学|多面体_网易...

欧拉公式更一般的形式为V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。如果多面体P是同胚于一个球面的,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面(下图),那么X(P)=2-2h。根据多面体的欧拉定理,可以证明出这样一个有趣的事实:只存在...

精品微课 | 初中数学:多面体欧拉公式

老师们好:今天,小编给大家推荐的微课是茂名市祥和中学张远珍老师的作品《多面体欧拉公式》。作品视频截图观看方式观看方式二:在浏览器直接输入以下网址打开httppb.yanxiu/workselect/userResource/getWork.vm?aid=75&workId=73479

北洋数学讲堂丨田刚院士畅谈欧拉公式与计数几何

田刚介绍了用欧拉公式V(顶点)-E(边)+F(面)=2来证明只有五个正多面体的过程,以及笛卡尔、莱布尼兹、欧拉、柯西等数学家们在欧拉公式证明过程中做出的贡献,从而最终证明了欧几里得的定理。凸多面体的欧拉公式可以推广到任意拓扑空间上。随后,田刚解释了更一般的拓扑空间的欧拉数的定义和原理,以及进一步用向量场的零点指...

欧拉公式—宇宙第一公式,几乎蕴含所有数学元素,开创了新的时代

还有拓扑学里的欧拉公式vf-e=x(p),v是多面体p的顶点个数,f是多面体p的面数,e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数(www.e993.com)2024年11月8日。如果p可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上),那么x(p)=2,如果p同胚于一个接有h个环柄的球面,那么x(p)=2-2h。x(p)叫做p的欧拉示性...

为什么正多面体最多只能是正二十面体

代入欧拉公式VF-E=2,有2E/m2E/n-E=2整理后,得1/m1/n=1/21/E.由于E是正整数,所以1/E0。因此1/m1/n1/2---3式3式说明m,n不能同是大于3,否则3式不成立。另一方面,由于m和n的意义(正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数)知,m=3且n=3。因此m和n至少有一个等于3当...

晶体几何系列之四:只有五种柏拉图多面体的证明

关于这个问题,基于欧拉多面体公式,可以得出一个非常简单的证明。注意观察正多面体的边,每一个边都是由两个顶点规定了的,且每一个边又都是由两个面所规定了的:“两个顶点连一个边,两个面交于一个边。”这样,假设正多面体的小面是p-边形(p>2),每个顶点连接着q条边(q>2),则有pF=2E=qV。由欧拉公式V-...