他的不完备定理让全世界开始反思
第二年(1931年),他发表论文,正式提出了哥德尔第一不完备定理。哥德尔证明了一件事情,按照希尔伯特构想下的数学大厦,将不具有完备性,也就是说无法从几条公理推导出所有的命题来。让我们来看看这位天才是如何做到的。他的证明仅仅只用了两步。第一步,哥德尔配数。他将所有的数字、符号和命题都变成唯一的数字...
考研数学的命题点有哪些
无穷小的定阶定理是极限计算中的重要概念,掌握定阶定理可以帮助我们准确判断无穷小的性质。4、函数连续性定理的证明函数连续性定理在数学中具有重要意义,了解其证明过程可以帮助我们更好地理解函数的性质。5、函数奇偶性与周期性的证明了解函数的奇偶性与周期性对于解题有很大帮助,掌握其证明方法可以更快速地判断...
专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...
6、Stolz定理斯托尔茨定理是非常实用的、数列极限存在性判定与计算方法,也称为数列极限的洛必达法则。它将数列的极限的存在性的判定与计算,转换为分子、分母数列通项的差的比值,构成的极限来讨论。特别对分子、分母为求和表达式类型的极限,利用Stolz定理有很大的优越性。比如用Stolz定理证明数列的柯西命...
黎曼猜想可能有误 学界:89岁阿蒂亚勇令人钦佩
究其原因,一方面,黎曼猜想确实艰深,此前就有不少人宣称证明这一猜想,后来又被推翻;另一方面,年近九旬的阿蒂亚这几年战绩并不理想。“87岁时阿蒂亚曾宣称解决了一个有60年历史的数学难题,结果被普遍视为错误;88岁时,他宣称将一个长达255页的著名数学定理的证明简化成12页,结果没能经受同行评议。”卢昌海表示,...
揭秘数学的语言:从定义到公理的逻辑之旅
命题(Proposition)与引理(Lemma)命题是数学论证中的基本陈述,可以被证明为真或假。它可能不具备定理那样普遍性或深刻意义,但它是逻辑推理的基石,对于构建数学论证过程至关重要。例如,所有连续函数在闭区间上一定是有界的。而引理是在证明更为重要的定理过程中使用的预备性陈述。它通常是为了证明一个定理而特意引入...
王浩︱生物学的形式与直觉
对于任何这样的形式系统,都可以找到不能被证明的真命题,特别是,宣称该系统不会产生矛盾的命题,虽然是正确的,却不能在其中得到证明(www.e993.com)2024年10月17日。正如哥德尔所说,“人类的思维能力不足以将所有数学直觉进行形式化(或机械化)。如果它成功地将其中一些直觉形式化,这件事本身会产生新的直觉知识,例如这种形式化的一致性”(参见拙著...
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
难题:证明卡迈克尔数的伯纳德-切比雪夫定理从切尔尼克的研究可以看到,对于同一个d,很多卡迈克尔数都是一组形如kd+1的素数的乘积。数论界把小于x的素数的个数记为π(x),称之为素数计数函数,并且很早就得到如下重要结果:π(x)~x/ln(x)
钩沉丨张广厚:享誉世界的河北籍数学家
在提出“张-杨定理”之后,1978年,张广厚再次惊艳国际数学界。“我猜测的关系是假的,现在你成功地证明了它们之间的关系。”1978年4月13日,瑞士苏黎世,国际数学分析会议上,芬兰著名数学家、近代函数值分布论的创始人奈望利纳,对刚刚做完报告的张广厚深表敬佩。早在1929年,奈望利纳就意识到,亏值和渐近值之间...
钩沉丨张广厚:享誉世界的河北籍数学家_河北新闻网
在提出“张-杨定理”之后,1978年,张广厚再次惊艳国际数学界。“我猜测的关系是假的,现在你成功地证明了它们之间的关系。”1978年4月13日,瑞士苏黎世,国际数学分析会议上,芬兰著名数学家、近代函数值分布论的创始人奈望利纳,对刚刚做完报告的张广厚深表敬佩。
柯西中值定理证明中值命题的基本思路与典型例题分析
即F(a)=F(b),所以F(x)满足罗尔定理的三个条件,从而可得,存在ξ∈(a,b),使得注使用拉格朗日中值定理和柯西中值定理证明的命题,一般都在要证明的命题数学表达式中包含有函数值、自变量的取值项.同时,在考虑使用这两个定理证明中值等式时构造辅助函数的辅助程度并不会比使用罗尔定理证明时构造的辅助函数的...