从达尔文动力学涌现的随机动力学等式和稳态热力学
2024年11月12日 - 网易
在相对熵的术语中,热力学第二定律在没有细致平衡条件下被动态地证明,并且无论系统的大小如何都有效。特别是,负责打破细致平衡条件的动态成分并不对相对熵的变化做出贡献。当前研究中明确讨论了两种类型的随机动力学等式:一种是基于费曼-卡茨公式的,另一种是爱因斯坦关系的推广。两者都可以直接进行实验测试。我们的证明...
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席南华:基础数学的一些过去和现状
2024年7月3日 - 腾讯新闻
其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数集合等势。1940年哥德尔证明了这个假设与现有的公理体系不矛盾。20世纪...
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P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题
2020年8月15日 - 澎湃新闻
现用修正后的一一映射理论判定,有理数与无理数都是等势的,它们之间当然没有缝隙,这个是可以用ZFC体系证伪或证真的,但不等势与等势之间有没有缝隙?这个哥德尔与柯恩的证明是有效的,不等势的存在是不可言说的,对于无知之幕,既不可说真,亦不可说伪。一旦无穷有可数显现,立马变得是可以证明或可以证伪的。...
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哥德尔—一个真正的思想革命家,从数学哲学角度,揭示人类思维与...
2021年10月28日 - 网易
不是所有不可数集都和实数集等势,集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集,但它的势比实数集大。设X是一个有限集,|X|=k,根据二项式定理,X的幂集的势为2的k次方——百度百科乔治-康托尔,集合理论之父一个集合的势(cardinality)是集合的大小,即有多少元素在里面。因此,如果两个集合具有相...
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