席南华:基础数学的一些过去和现状

对于素数在自然数中的比例,有著名的素数定理,曾是勒让德的猜想(1808),阿达马和德拉瓦勒-普桑最先分别证明该定理(1896)。1949年塞尔贝格和埃尔德什分别给出素数定理的初等证明。这是塞尔贝格获1950年菲尔兹奖的重要工作之一。2004年陶哲轩和本·格林合作证明了存在任意长的等差素数数列。这项工作极大地激发了...

如何让自己在“输”的时候仍然获益?|宇宙|押注|巴菲特|期望值...

很早以前,牛津大学的哲学家约翰·卢卡斯对此提出了反驳,他认为哥德尔不完备定理说明人脑并不能像机器一样运作。因为哥德尔不完备定理意味着,不存在一个对万事万物皆适用的数学理论,可证明性和正确性也无法统一。哥德尔曾在手稿里写道:??????“世界的意义就在于事实与愿望的分离。”(即“事与愿违”)以及克服...

...公理之一——决定性公理,使得数学中的许多重要结果可以得到证明

在大基数理论中,最著名的结论是康托尔-伯恩斯坦定理,该定理说明任意两个无限集合的基数要么相等,要么存在一个比另一个更大的基数。另一个重要的概念是连续统假设,它是指不存在一个介于??0和??1之间的基数。这个假设目前还没有被证明或证伪,是大基数理论中的一个重要问题。

令数学众神钦佩的数学家,她提出的定理成为20世纪物理学的基石

在我看来,只有当我们应用定理II的局域相位不变性,并证明最终所得理论确实是电磁学时,我们才能确定我们所定义的荷是电荷。这里仍然有一个耦合常数,你仍然必须确定它与电荷的耦合,但是你已经推导出了麦克斯韦方程的整体形式,所以这并不是一个很大的飞跃。根据这一思想,我们就可以在时空点上独立地选择相位约定,并推导...

彼得·肖尔:量子计算的早期岁月(上)|左芬专栏

因为它说明量子物理不可能是一种局域的、实在的隐变量理论。这就意味着，量子力学的任何解释要么要求非局域性，要么要求非实在性（这里局域性意味着信息不能超光速传播，而实在性意味着你能测量的东西对应着粒子的具体性质）。费曼解释说他所做的就是仔细审查证明贝尔定理用到的前提，看里面是否存在隐藏的假设。

人工智能的起源:六十年前,一场会议决定了今天的人机大战

明斯基回忆自己在达特茅斯会议期间,在纸上画了一个几何定理证明器的设计,并手动模拟证明了等腰三角形的一个定理(www.e993.com)2024年11月21日。会后的1956年9月,IBM招了新毕业的物理博士格兰特(HerbGelernter)实现明斯基的几何定理证明器。麦卡锡此时受到纽厄尔和司马的影响,建议在Fortran里实现表处理语言,作为实现语言。这个项目在1959年实现后,IBM...

Peter Shor:量子计算的早期岁月

我仔细读了迈耶斯的证明并意识到CSS编码(译注:即Calderbank-Shor-Steane编码,后文有详细介绍)隐含在其中,而如果使用这些编码,你可以得到一种简单得多的证明。在本内特在贝尔实验室的报告之后,我再也没想起过量子计算,直到1992年优曼许·沃兹内尼到贝尔实验室来做报告,讲述他和伊桑·伯恩斯坦关于量子图灵机的文章。