让牛顿服输、硬怼拿破仑的贝叶斯主义之父拉普拉斯
在他生命最后的时光中,拉普拉斯同样发展了非贝叶斯式的统计方法,它们特别依靠于他证明的中心极限定理。所以拉普拉斯也理解,对于足够大的数据集来说,这种频率主义式的做法等价于贝叶斯主义式的做法。出于处理大量数据时的便利性,拉普拉斯最终更倾向于在众多实践事例中利用非贝叶斯式的方法。拉普拉斯是一位实用贝叶斯主义者。
中心极限定理:从高尔顿板到麦克斯韦分布
为了纪念高斯的贡献,也把正态分布称为高斯分布。至此,我们已经大概能想象到,正态分布的逼近与这种“加”的性质有关,剩下证明就是数学家的事了。如今,我们把这一系列逼近正态分布的性质称为“中心极限定理”,结论从最初的二项分布,已经扩展到了任意分布(包括同分布和不同分布)的广阔天地。就如同上一段中的误...
考研数学大数定律和中心极限定理题型解析
独立同分布的中心极限定理:设随机变量X1,X2,…相互独立且服从同一分布,E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…,则的标准化随机变量依分布收敛于标准正态分布,即。棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理:设随机变量~B(n,p)(n=1,2,…),0<p<1,则的标准化随机变量依分布收敛于标准正态分布。与大数定律相关的还...
人类历史上最重要的数学事件及其推动者,一开始数学并不难
1801年,高斯的《算术研究》(模算术、二次互反律的第一个完备的证明、数论中许多其他的主要结果和概念)。1805年,勒让德的最小二乘方方法。1809年,高斯论天体的运动。1812年,拉普拉斯的《概率的解析理论》(引入了概率论的许多新概念,包括概率生成函数、中心极限定理等)。1814年,Servois(1768-1847,法国数学...
法国数学到底有多厉害?|莱布尼茨|庞加莱|数学家|几何学_网易订阅
他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系,1773年解决了一个当时十分著名的难题:解释木星轨道为什么在不断地收缩,而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性,即行星的轨道大小只有周期性变化,并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理。
985大学让老师故意压学生分,只为符合正态分布?这是高中数学没学好...
接着,拉普拉斯在《分析概率论》对棣莫弗的结论进行了拓展,人们称之为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理(www.e993.com)2024年10月16日。即服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理。它指出,参数为n,p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限。顺便恰个饭,点击图片看更多大佬...
傅里叶变换的强大,远超你的想象,深挖其背后的数学原理和细节
例如,我们可以追随这个思想来确立中心极限定理,这个定理表明许多独立随机变量的和最终会像是一个高斯分布;我们甚至可以用这个方法来证明维诺格拉多夫定:任意充分大的奇数都是三个素数之和。以上这些思想可以在多个方向上推广。例如,可以用比较一般的算子代替拉普拉斯算子,用这个算子的(广义)本征函数代替平面波,这样就得到...
关于正态分布,你不知道它诞生之路是多么“变态”
棣莫佛-拉普拉斯(deMovire-Laplace)定理,即服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理。它指出,参数为n,p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限。拉普拉斯:这里不可能没有我。1780年,拉普拉斯建立了中心极限定理的一般形式,随后,中心极限定理又被其他数学家推广到不限于二项分布的其他任...