还不知道高数都有哪些证明题 ? 高质量数学竞赛等你参加!

通过求导分析函数单调性,根据函数极值进而证明方程根的个数。由罗尔定理推论证明方程至多n个根,再结合零点定理证明方程至少n个根,由此证明方程有且只有n个根。04不等式证明学习要求掌握基本初等函数的性质;掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法对应...

专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

方程的根的证明与讨论,一般首先考虑的是零点(介值)定理,但是如果遇到方程有偶重根,或者在区间两端点的值不变号,或者是抽象的中值等式,或者函数值的正负难以判定,或者根本无法判断,从而使得零点定理可能无法使用的时候;尤其是包含有导数值的等式,或者可以写成是某个函数的导数值的时候,则一般考虑使用微分中值定理...

为导师起草书稿,却意外收获博士论文……

这个以荷兰数学家命名的拓扑学大定理,在最简单的一维情形,就是初等微积分中的介值定理,其几何性质人人都懂:连接一条直线两侧之点的任意连续曲线必与直线相交。布劳威尔不动点定理在二维的情形就是:闭圆盘上任意一个连续自映射(即值域包含于定义域)必有不动点,即该点被映到自己。李天岩1968年毕业于台湾新竹清华大...

一个考分总拿C的学生是如何成为著名数学家的?

接着,约克教授不厌其烦地用了一个介值定理的证明来说明他的如上论点。这个证明取自一本微积分的教科书,为了证明这个重要定理,书中列出了太多的引理来做准备工作。该定理是说,如果f是一个定义在区间[a,b]上的连续实函数,则对位于函数值f(a)和f(b)之间的任何数y,存在(a,b)中一点c,使得f(c)=y...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性,最大值和最小值定理,介值定理等),并会应用这些性质证明相关问题.二,一元函数微分学考试内容导数的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数...

小人物解决四大数学问题:记传奇华人数学家李天岩

两周后,运用自己得心应手的微积分技巧——巧妙不断地运用微分学中关于连续函数的“介值定理”,李天岩完全证明了这个后来出了名的李-约克定理:若实数轴一区间到其自身的连续函数f有一个周期为三的点,即存在三个互不相等的数a、b、c,使得函数f在a的值为b,在b的值为c,在c的值为a,则对任意正整数n...

2016年考研数学中值定理大纲知识点详解

首先对于中值定理我们应该把这部分的定理内容弄清楚。我们要用这些定理去证明别的结论,先要自己把这些内容弄透、弄熟。具体来说,关于这部分涉及的定理有:费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、零点存在定理、介值定理、最值定理和积分中值定理。前四个定理属于微分中值定理的部分,中间三个定理属于闭区间上连...