专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

命题:数列收敛的充要条件是级数收敛。正因为级数与数列的性质之间有了某些内在的密切联系,因此数列极限的存在性及极限值问题,可转化为研究级数收敛性问题.例8:已知,证明存在.提示:因为,所以从而收敛,所以收敛,又因所以存在.例9:证明:存在.提示:设,则由拉格朗日中值定理,...

陈嘉映讲弗雷格|逻辑学|本体论|认识论|索绪尔|维特根斯坦_网易订阅

四,但我们不一定找得到指称,因为这个表达式不一定有一个指称,例如"最慢收敛的级数"、"杀死了秦始皇的那个人",这些表达式有意义,我们也能理解,但它们实际上没有指称。在自然语言里,乃至在一些理论著作中,同一个符号往往有好几个意义。在弗雷格看来,这是造成混乱的一个根源。标准的情况应该是:每一个符号都有且只...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

有几种证明方法，比如，设Ω=(0,1]，F=(0,1]的波莱尔子集族，P=勒贝格测度，让就可以了。得到0.0111…=0.1000…，这时要将左侧展开。以这样的方式将概率作为测度去把握，在特殊问题的解决上波莱尔（上述例子）和维纳（布朗运动）已经做出了尝试，但最终用这种方法解决所有问题的是柯尔莫哥洛夫，...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

至此所讨论的级数都是“有穷级数”,即有穷个数的和式。下面考虑几个无穷级数,对它们进行“级数通项分组重排”的莫比乌斯反演手术时,需要保证运算正确,一个使得手术成功的充分条件是相关级数“绝对收敛”,一旦无穷级数出笼,这个假设将不加交代地给出。理由很简单:仅仅条件收敛的级数可以重新排列通项数列使得新级数改变...

概率分布通用逼近器 universal distribution approximation

已经存在的证明表明仿射和更具表达力的耦合流是分布普遍逼近器。它们利用了特殊参数化的耦合块,导致收敛到任意分布(Teshima等人,2020a;Koehler等人,2021)。虽然在技术上是正确的,但(Teshima等人,2020a;Koehler等人,2021)使用的收敛度量对这些构造的两个缺点不加区分:它们需要病态网络,并构造了体积保持流,根据...

级数的绝对收敛和条件收敛分析

从上面的典型例题分析可以看到,要判断或证明一个级数绝对收敛,只要证明其取绝对值后的级数的部分和有界即可,这是根据正项级数收敛的充分必要条件是部分和有界,证明部分和有界常常使用比较判别法;判断级数是否条件收敛(www.e993.com)2024年12月20日。除了上面的方法外,还有一些其它的方法,如根据级数收敛的必要条件以及级数的一些运算性质等,对于不同...

发散级数怎样求和?

发散级数的“广义求和”首先需要一个合理的定义。这里的合理性自然包括要满足两个基本要求。一个是,如果级数本身在通常的意义下已经收敛,由广义求和法得到的“和”就应该等于级数在原先意义上的和。这个要求说明“广义求和”具有“狭义求和”的“遗传性”。另一个要求是基于传统求和法的线性性质。我们知道,微积分中的...

2020考研数学高数考前梳理:无穷级数

2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,掌握Ex,sinX,cosX㏑(1+x)的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。3.理解博里叶级数的概念,和迪克雷收敛定理,会将定义在-1,1上的函数展开为博里叶级数,会将定义在0,1上的函数展开成正弦级数与余弦级数,会写出博里叶级数的和的表达式。

数学史上创造的最强大的工具:傅里叶级数

级数的收敛:如果f(x)和f'(x)在-L到L上分段连续,且f(x)满足狄利克雷条件,则根据傅里叶定理可得:f(x)的傅里叶级数收敛于(f(x+)+f(x-))/2如果f(x)=不连续点x0,那么f(x)的傅里叶级数收敛于(f(x0+)+f(x0-))/2→0。

考研数学中级数的绝对收敛和条件收敛分析

一、绝对收敛和条件收敛概念二、绝对收敛和条件收敛判别方法三、典型例题分析注:这是2016年考研数学(一)第(19)题(10分)。从上面的典型例题分析可以看到,要判断或证明一个级数绝对收敛,只要证明其取绝对值后的级数的部分和有界即可,这是根据正项级数收敛的充分必要条件是部分和有界,证明部分和有界常常使用比较...