为导师起草书稿,却意外收获博士论文……

这个以荷兰数学家命名的拓扑学大定理,在最简单的一维情形,就是初等微积分中的介值定理,其几何性质人人都懂:连接一条直线两侧之点的任意连续曲线必与直线相交。布劳威尔不动点定理在二维的情形就是:闭圆盘上任意一个连续自映射(即值域包含于定义域)必有不动点,即该点被映到自己。李天岩1968年毕业于台湾新竹清华大...

求职指南|所有刁钻的面试问题,都是一样的套路

可以非常粗略地认为,它表达的是为了从A点到B点,必须取A和B之间的所有值(即海拔高度)。介值定理在证明数学定理、解决某些逻辑难题和设计算法方面非常有用。向苹果公司申请编程工作的人应该认识到这个定理是这个过程中的一个工具。因此,看起来和申请岗位无关的面试问题,实际上可能与这项工作有重大的关联。分配10美...

《微分中值定理与导数的应用》题型、求解思路与典型练习(二)

又,所以由介值定理知,在和之间存在,使得.又.由罗尔定理,存在,使得.再由罗尔定理,存在,使得,即,此与已知条件矛盾.而当时,则,又,故两次应用罗尔定理,可知存在,使得,即,同样与已知条件矛盾.综上可知,当时,恒有.练习3:设,证明:参考证明:改写不等式,则原不等...

怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

比如说,从介值定理可知,方程x=cosx在区间(0,1)内定有一解,但没有一步到位的法子找到它,人们只能用基于介值定理的二分法或基于切线逼近的牛顿法,来求得此方程的迭代近似解。这样,从最古老的巴比伦平方根迭代法,到今日非线性方程组数值解的最重要方法——牛顿迭代法,人们一直热衷于迭代法的理论探索和创新...

再谈迭代:今天不关心混沌与周期,我只想计算|二阶|牛顿|导数|定理|...

这个唯一性是许多其他著名的不动点定理如“布劳威尔不动点定理”所缺乏的,一维的布劳威尔不动点定理本质上就是微分学里的介值定理,它只要求函数连续,所以少了一点限制条件,不动点的个数就有可能大于一。这和家长对孩子读书的框框条条效果类似,限制越多,自由越少,子女今后的成就也就可能越少。

神奇的周期三:一个发表在大众杂志上的数学定理

这样,介值定理保证在α和β之间有f的不动点(可能为α或β)(www.e993.com)2024年11月25日。因为以α和β为两端点的闭区间[α,β]或[β,α]是[a,b]的子区间,这个不动点属于[a,b]。证毕。李天岩只需想出最后一个“引理”就可以证明“约克猜想”为真了。它是:设f是闭区间I上的连续函数且[a,b]包含在值域f(I)之中,则...

气象学家与数学家的混沌接力

第一个是拓扑学中著名的布劳威尔不动点定理在最简单的区间情形时的特例:如果连续函数f将定义域[a,b]映到自身内,即f的值域包含在定义域之中,那么f在[a,b]中一定有不动点;这是介值定理的直接推论。第二个是:如果f的值域包含定义域[a,b],则f在[a,b]中也有不动点;这是李天岩为了证明约克的猜想...

2023年甘肃省普通高校高职(专科)升本科报名和考试时间公布

6.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界定理,介值定理,最大最小值定理,根的存在性定理)。(二)导数与微分1.掌握导数、微分的概念,会通过导数的几何意义求曲线在一点处的切线方程和法线方程;会运用导数的物理意义解决简单的物理应用问题;理解可导与连续的关系,会讨论函数在某点处的可导性与...

如何只用一刀将任意两个馅饼二等分?

在三维中,我们可以一刀把三明治的三层同时二等分(火腿-三明治定理);而在二维中,平面图形的测度是面积,所以,任意摆放的两张馅饼,一刀可以把它们同时分为面积相等的两份(两馅饼定理)。高维的情况需要比较深的数学知识,因此在这里我们只利用介值定理简单证明一下二维的两馅饼定理。

大学数学VS考研数学 哪个更难?

那什么叫方法总结到位了呢?拿到一道此类型的题目,一般可以从结论出发进行思考,看待证的式子是含一个中值还是两个。若是一个,再看含不含导数,若含导数,优先考虑罗尔定理,否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理——介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值,则考虑拉格朗日定理和柯西定理。