为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系
如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「混乱善良(Chaoticgood)」的数学家通过一系列推文和博客文章生动地介绍了矩阵...
终于理解线性代数,矩阵与图竟然存在等价关系
如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「混乱善良(Chaoticgood)」的数学家通过一系列推文和博客文章生动地介绍了矩阵...
一个深刻问题:何为相等?
有没有办法用严格的数学语言来说明这两种数学表述在某个严格意义上是等价的呢?注意,这种等价性直观上是某两个2-结构之间的等价性:我们在断言研究矩阵这类对象和研究有限维线性空间这类对象是等价的。因此,在接下来的一节我们将介绍范畴数为2,甚至更高维范畴数对象之间的等价性。高阶范畴数对象之间的等价由前所...
概率建模和推理的标准化流 review2021
符号说明:我们使用粗体符号表示向量(小写)和矩阵(大写),否则变量是标量。我们用Pr(·)表示概率,用p(·)表示概率密度。我们也会使用p(·)来指代具有该密度函数的分布。我们经常给概率密度添加下标——例如px(x)——以强调它们指的是哪个随机变量。符号p(x;θ)表示具有分布参数θ的随机变量x的分布。符号??θ...
等价矩阵的秩相等吗?
(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。2矩阵的秩矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rankA。
矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结
1.设A为mXn矩阵,由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0,由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)>3.设A为n阶矩阵,则A非奇异、A可逆、A满秩等价.
从拉普拉斯矩阵说到谱聚类
2.3、最小化RatioCut与最小化等价下面,咱们来重点研究下RatioCut函数。目标函数:定义向量,且:根据之前得到的拉普拉斯矩阵矩阵的性质,已知现在把的定义式代入上式,我们将得到一个非常有趣的结论!推导过程如下:是的,我们竟然从推出了RatioCut,换句话说,拉普拉斯矩阵L和我们要优化的目标函数RatioCut有着密...
寻根究底矩阵的秩
矩阵的秩为1等价于矩阵中存在1阶非零子式,且不存在2阶非零子式。思考:什么是1阶子式?不就是矩阵的元素吗?那么1阶非零子式就是非零元素了。进一步,矩阵中存在1阶非零子式也即矩阵中存在非零元素。这有说明了什么呢?这说明矩阵不是零矩阵。再分析后半句话,2阶子式为零意味着什么?大家可以自己举个例子...
顾家家居:首次公开发行股票招股说明书
顾家家居股份有限公司招股说明书本次发行概况发行股票类型人民币普通股(A股)本次发行仅限于新股发行,不进行老股发售,发行股数为8,250万股,发行股数占发行后公司总股本的比例为20%。发行后总股本41,250万股每股面值人民币1.00元每股发行价格24.66元预计发行日期2016年9月...
线性代数(高等代数)的基本思想
(3)两个等价的线性无关的向量组必含有相同个数的向量。矩阵的秩是线性方程组和矩阵理论中的一个关键概念。为了理解这个概念,首先要充分理解向量组的极大无关组概念。如果向量组的一个部分组线性无关,并且向量组中的每一个向量都可以由这个部分组线性表示,那么这个部分组就称为极大无关组。我们要熟练地运用行初...