有理数和无理数到底哪个多?

事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要...

新教材“有理数”的定义变了!数学老师懵了,网友:自学更难了

这个改动乍一看似乎没什么大不了的，但实际上却引发了不小的争议。支持新定义的人认为，这种表述更加准确，更能体现有理数的本质特征。他们觉得，新定义把整数也纳入了分数的范畴，毕竟像5/1这样的表达方式也是分数嘛。这么一来整数和分数之间的界限就不那么明显了，更有利于学生理解数学概念的连续性。但反对的声音...

从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

常见的无理数还包括:π(圆周率)、e(自然对数的底数)、φ(黄金分割比)、√3等。因此,实数包括了所有的有理数和无理数,形象地说,实数就是数轴上所有的点,从左到右,无穷无尽。代数数vs.超越数:谁更高深?接下来,会遇到了两个稍微抽象的概念:代数数和超越数。代数数是那些能够成为某个整数系数多项式...

如何用基础数学证明0.999...=1?无穷带给人类的困惑和深层思考

有理数的数量在无理数面前简直就是渣渣。可以这么通俗理解,有理数的数量是无穷,那么无理数的数量就是无穷的无穷。无穷也是有等级之分的,专业术语描述就是“势”!有理数和无理数在数轴上表示出来都是稠密的,都是紧挨在一起的,但无理数比有理数更稠密。打个比方就明白了,比如说有100个人,分别代表100个...

数学天才西蒙斯:尽你所能和最优秀的人合作(演讲视频)

那些的确都是美好的时光,但是正如伊斯辛德所说,后来我的确因为被一个问题困扰而变得比较灰心,我想去证明一些数——无理数,我想你们都知道无理数的概念,可能一个数是有理数还是无理数并不是很重要,但是在这个问题当中,这个概念却有许多其他的意义。我完全不能够胜任这个问题。这是个好问题,无理数直到现在仍然是...

19.5厘米是多少圈口-手镯19.5厘米是多少圈口

19.5厘米是多少圈口圆周率π是一个无理数,其数值为3.14159265358979323846264338327950288...根据圆的周长公式...

e 值的故事:从复利到自然增长的数学之旅

当我们说一个数的连分数展开是无限的,实际上是在说这个数不能用有理数(即两个整数之比)来表示。因为有理数的连分数展开总是有限的或者最终会成为一个循环连分数。因此,连分数的无限性质意味着是无理数,它的小数部分无穷无尽切不会重复。e的性质...

有理数“有道理”,无理数“没道理”吗?

2无理数有理数听起来就像是“有道理的数”,这个观点若是放在古希腊时代可能会非常流行,特别是对于奉行“万物皆数”,将(有理)数看作是宇宙万物本源的毕达哥拉斯学派更是如此,他们认为所有事物的性质都是由数量关系决定的,万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

事实上,解决化圆为方这个难题的关键,正是犹如之前数学家将实数分为有理数和无理数一样——需要将复数也分为两个集合。对于复数来说,其中许多都等于整系数多项式的根,数学家就把这个称作代数数。每个有理数都是代数数,一些无理数也是,例如??3;√2,还有即使是虚数i,它也算,因为它是x2+1的根。

有理数循环小数的奥秘:为什么一定会循环?

通过以上的解释,我们可以看到,有理数之所以都是循环小数,是因为它们可以表示成分数形式,而分数的无尽性质导致了小数的循环。同时,因为无理数不能表示为分数,所以它们的小数部分往往是毫无规律的重复,形成了非循环小数。有理数和循环小数之间有着密切的联系。了解这个联系,不仅可以让我们更好地理解数学中的小数概念,...