2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。(四)矩阵1.矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块方法;2.矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹...
概率建模和推理的标准化流 review2021
绝对雅可比行列式量化了由于T引起的u周围的小邻域体积的相对变化。粗略地说,取du为u周围的(无限小的)小邻域,dx为du映射到的x周围的小邻域。然后我们有,即dx的体积除以du的体积。dx中的概率质量必须等于du中的概率质量。因此,如果du被扩展,那么x处的密度就小于u处的密度...
Free-form Flows比扩散模型提升两个数量级
关键的方法论创新是将最近提出的一种用于训练自编码器的方法(Sorrenson等人,2024)适应到保持维度的模型上。诀窍是通过编码器和解码器雅可比的一对向量-雅可比和雅可比-向量乘积来估计编码器雅可比行列式的梯度,这些乘积在标准自动微分软件库中很容易获得。我们展示了在全维背景下,许多困扰瓶颈自编码器模型解释的理论困难...
正交矩阵一定是实对称矩阵吗?
1正交矩阵的定理在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为+1,则称之为特殊正交矩阵。方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;...
一文读懂矩阵的秩和行列式的意义
原标题:一文读懂矩阵的秩和行列式的意义雷锋网按:张量是神经网络模型中最基本的运算单元,模型内部绝大部分的数据处理都需要依靠张量为载体,进行一系列的数学运算,然后得到结果(www.e993.com)2024年10月26日。就像张量是矩阵在高维度下的推广一样,本文将深入探讨秩和行列式这些在矩阵论中最基础的知识点在高维度下的推广和实际意义。本文作者夏洪进...
正定矩阵的乘积仍为正定矩阵吗
正定矩阵行列式为正数两个正定矩阵的和为正定矩阵(两个正定矩阵的乘积不一定是正定矩阵)正数乘以正定矩阵结果仍然为正定矩阵实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同正定矩阵A的一切顺序主子式均为正正定矩阵A的一切主子式均为正。根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有:求出A的所有特征值。若A的特征...
高斯狂想曲,非常强大的高斯积分(求解技巧)
论证如下。由于是一个对称矩阵,我们可以找到一个正交矩阵O,其detO=1其中是一个对角矩阵。然后我们有现在我们的替代所以是替换变换的雅可比矩阵。但是这个替换的雅可比矩阵是正交矩阵的行列式是1。由于是一个对角矩阵,我们有其中_是行和列的值。所以我们有...
揭开矩阵分解的神秘面纱——特征分解,奇异值分解,伪逆矩阵
我们可以用同样的方法求解λ=5的情况:对于3×3或更大的矩阵,手动计算太繁琐了。我们可以用NumPy写一个python脚本来完成。下面是输出结果。我们可以确认它们是否正确。下面是输出结果。对称矩阵对称矩阵的特征向量是相互正交的。让我们在这里证明一下。
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...