不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

=ln|tan(x+3)|+C.※.三角公式sin^2x+cos^2x=1,然后凑微分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫[sin^2(x+3)+cos^2(x+3)]dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫sin(x+3)dx/cos(x+3)+∫cos(x+3)]dx/sin(x+3)=∫sin(x+3)d(x+3)/cos(x+3)+∫cos(x+3)]d(x+3)/sin(x+3)=-∫dco...

计算∫(cosx-sin2x+x^2+e^x+1)dx

主要步骤:I=∫(cosx-sin2x+x^2+e^x+1)dx,将积分函数分开裂项有,=∫cosxdx-∫sin2xdx+∫x^2dx+∫e^xdx+∫dx,对正弦和余弦三角函数进行凑分有,=∫cos1xd1x-(1/2)∫sin2xd2x+∫x^2dx+∫e^xdx+∫dx,使用三角函数的导数有,=sinx+(1/2)cos2x+∫x^2dx+∫e^xdx+∫dx,对后三项使...

不定积分∫x^a(lnx)^2dx的计算

通式推导:∫x^a(lnx)^2dx=1/(a+1)∫(lnx)^2dx^(a+1),以下第一次使用分部积分法,=1/(a+1)(lnx)^2*x^(a+1)-1/(a+1)∫x^(a+1)d(lnx)^2=1/(a+1)(lnx)^2*x^(a+1)-2/(a+1)∫x^(a+1)*lnx*(1/x)dx=1/(a+1)(lnx)^2*x^(a+1)-2/(a+1)∫x...

求曲线x^2+(y-2)^2=1绕x轴旋转一周的体积

即由在y=2上方圆边界y1=2+√(1-x^2),x=-1,x=1,y=0旋转一周的体积,减去在y=2下方圆的边界y2=2-√(1-x^2),x=-1,x=1,y=0旋转一周的体积。V=π∫[-1,1][2+√(1-x^2)]^2dx-π∫[-1,1][2-√(1-x^2)]^2dx=π∫[-1,1](2^2+4√(1-x^2)+1-x^2]dx-π∫[...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

法一:I=∫d(x??a)x??ab??x=2∫d(x??a)b??xI=\int_{}^{}\frac{d(x-a)}{\sqrt{x-a}\sqrt{b-x}}=2\int_{}^{}\frac{d(\sqrt{x-a})}{\sqrt{b-x}}=2∫d(x??a)(b??a)??(x??a)2=2arcsin(x??ab??a)+c=2φ+c=2\int_{}^{}\frac{d(\sqrt{x-a}...