函数y=8ln[(6+x)/30x]-48/(6+x)的性质

(6+x)/30x>0,即不等式解集等同于30x(6+x)>0,则x>0或者x<-6,所以函数的定义域为:(-∞,-6)∪(0,+∞)。函数的单调性:本例主要通过函数导数来解析函数的单调性,步骤如下:∵y=8ln[(6+x)/30x]-48/(6+x)=8[ln(6+x)-ln30x]-48/(6+x),∴dy/dx=8[1/(6+x)-1/x]+48/...

不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

=ln|tan(x+3)|+C.※.三角公式sin^2x+cos^2x=1,然后凑微分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫[sin^2(x+3)+cos^2(x+3)]dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫sin(x+3)dx/cos(x+3)+∫cos(x+3)]dx/sin(x+3)=∫sin(x+3)d(x+3)/cos(x+3)+∫cos(x+3)]d(x+3)/sin(x+3)=-∫dco...

二元函数的方向导数与梯度

对于二元函数$f(x,y)$，方向导数是在一个特定的方向$\theta$上的导数。具体来说，方向导数是函数在方向$\theta$上的切线的斜率。在数学上，方向导数可以用以下公式表示：$\frac{d}{dx}f(x,y)\cos\theta+\frac{d}{dy}f(x,y)\sin\theta$其中，$\cos\theta$和$\sin\theta$分别是方向$\theta$的...

隐函数11x??+21y??+82z??=47的一阶和二阶导数

82zdz/dx=-11x,即:dz/dx=-11x/82z.再对方程两边同时对y求导,得:0+42y+164zdz/dy=082zdz/dy=-21y,即:dz/dy=-21y/82z.构造函数求导:F(x,y,z)=11x??+21y??+82z??-47,则:Fz=164z,Fx=22x,Fy=42y,则:dz/dx=-Fx/Fz=-22x/164z=-11x/82z;dz/dy=-Fy/Fz=-42y/164z=...

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤

本题通过凑分、换元、裂项、反正切函数导数、幂函数导数等方法和知识,介绍不定积分∫dx/(x^4+1)的主要计算步骤。※.主要步骤∫dx/(x^4+1)=∫dx/(x^4+1)=(1/2)∫[(x^2+1)-(x^2-1)]dx/(x^4+1),此步骤为对分子进行等量变换,...

函数y=sin(x+1)^2的导数计算

y=sin(x+1)^2,由函数y=sinu,u=x^2复合函数,根据链式求导法则,并利用正弦函数导数公式,即可计算出导数,即:dy/dx=cos(x+1)^2*2(x+1)*(x+1)'=2(x+1)cos(x+1)^2(www.e993.com)2024年11月15日。※.导数定义法根据导数的定义,有:dy/dx=lim(t→0){sin[(x+t)+1]^2-sin(x+1)^2}/t,...

谈谈:为什么x^n的导数就是nx^n-1呢?

首先我们来看(x+dx)^n,就是把n个x+dx全部乘到一起,这个完整的展开会很复杂但求导的关键就在于他的很大一部分都可以被忽略,下图中的dx可能来源于n个括号中的任意一个,所以总共会有n个项每一项都有n-1个x和一个dx,也就是x^n-1dx,这相等于正方形的情况,新增的面积大部分都来源于两根长条,每根面积都...

导数和极限的关系

导数:当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。极限:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而...

导数定义的三种表达形式

导数定义的三种表达形式第一种:f'(x0)=lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/(x-x0);第二种:f'(x0)=lim[h→0][f(x0+h)-f(x0)]/h;第三种:f'(x0)=lim[Δx→0]Δy/Δx。导数也叫导函数值,又名微商,是微积分中的重要基础概念。

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

y''',y^(4),...y^(n)或d^3y/dx^3,d^4y/dx^4,...d^ny/dx^n函数y=f(x)具有n阶导数,也常说成函数f(x)为n阶可导,如果函数f(x)在点x处具有n阶导数,那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数,二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。由此可见...