CVPR24全程满分!上交大港中文等提出神经场网格模型三大定理
01上海交通大学、港中文大学和酷哇科技的研究人员提出了神经场网格模型的三大定理,为网格模型的训练动力学和泛化性能提供了理论框架。02作者基于正切核理论(GTK)提出了新的网格模型框架,名为乘法傅里叶自适应网格(MulFAGrid),具有强大的泛化性能。03通过三个主要问题的研究,研究人员解决了如何理解网格模型的训练动力...
科学进步的动力学模式 | 科技导报
笛卡尔则将数学认识方式引入哲学认识方式之中,强调微粒的运动必须服从机械论的数学法则,特别是惯性定律、碰撞定律和离心力定理这3个运动定律。哲学认识方式与实验认识方式的融合,首先要归功于波义尔和胡克。17世纪还没有“科学家”这个词,所以伽利略称自己作“数学家-哲学家”,波义尔则称自己是“实验哲学家”。3种认识...
PNAS速递:博弈动力学中的一个不可能定理
图1一个半流的基本Conley指数计算文章还对近似纳什均衡解概念证明了更强的不可能性结果:对于一组具有正测度的游戏,没有博弈动力学可以在考虑到足够小但相对重要的近似误差时收敛到近似纳什均衡解集。结果表明,尽管纳什均衡及其受计算方法启发的近似解概念在所有游戏中都是通用的,但它们从根本上不足以预测长期玩家行...
长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑
在数学上,这可以转化为两个与不同时间尺度相关的流分量:第一,低维吸引子空间包含一个流形M,其在快速时间尺度上吸引所有轨迹;第二,在流形上,结构化流F(·)规定了慢时间尺度上的动力学,在这里,慢是相对于快速动力学向吸引流形崩塌的过程而言的,见图2。为了紧凑和清晰,设想在任意给定时刻t,系统状态由N维状态向量...
小乐数学科普:2024年第二届ICBS国际基础科学大会学术报告演讲者及...
No5,时间:13:30-14:30,数理经济学艾瑞克·马斯金(EricMaskin),哈佛大学阿罗不可能定理的解析我们认为,阿罗Arrow(1951)的无关替代独立性条件(IIA)过于严格。虽然在选举中,它具有排除破坏者的理想效果(若所有选民都把A排在后面,则B能打败C,但当部分选民把A排在前面时,则C能打败B——A从B那里...
经典综述:自由能原理——统一的大脑理论
在这个方案中,前向和反向连接的来源分别是表浅和深层的金字塔形细胞(上三角和下三角),其中状态单元为黑色,错误单元为灰色(www.e993.com)2024年7月29日。方程式代表使用下面的生成模型对自由能进行梯度下降的过程。上面的两个方程描述由错误单元编码的预测误差的形成,下面的两个方程表示识别动力学,使用自由能的梯度下降。
PRL速递:生命系统中对称性破缺的热力学限制
图1.(a)一个有四个状态的化学反应网络,其稳态解由主方程给出。(b)矩阵树定理允许我们将非平衡稳态解表示为系统所有可能生成树(spanningtrees,即包含网络中所有节点的树)上的平衡态解的加权平均。热力学限制:对称性破缺的量化工具这项研究的重要成果之一是,发现了稳态概率比值的热力学上限和下限。这意味...
Sora,创世纪,大统一模型
物理规律学习:Sora通过分析大规模视频数据,使用机器学习算法提炼出物理互动的模式,如苹果落地而非悬浮,遵循牛顿的万有引力定律。基于数学规则的模拟(虚幻引擎)数学建模:虚幻引擎通过手工编码物理世界的数学模型(如光照模型、动力学方程),来精确“渲染”物理现象和互动。
是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)
例如,数量呈指数级增长的中子在空间和时间上的分布问题;同样重要的问题包括,原子弹内核装料裂变导致的持续增加的能量沉积问题,爆炸中的流体动力学运动的计算;辐射形式的能量的分布;最后还有,原子弹失去临界状态后周围材料的运动过程。理解所有这些所涉及数学领域极为不同的问题至关重要。
本想在实验室看云,最后却改写了历史
夸克、标准模型、量子色动力学、TCP定理...而这些的开端呢?只是我们想要看云,仅此而已。我们终会长大,不再是看云做梦的少年。但在物理的世界里,每当我抬头望云,永远有梦可循。参考文献:[1]BenMarsden.Countingdustanddomesticatingclouds:insidethe‘outdoorphysics’ofJohnAitken,Ti...