没被柯西虐过的大学是不完整的...柯西不等式正式纳入高考数学?

1821年,柯西提出了极限定义的方法,进而给出了无穷级数收敛的判定准则,极大的推动了数学的进程。柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义一直沿用至今。有趣的是,当柯西在一次学术会议上提出级数收敛性理论之后,拉普拉斯急忙赶回家中,根据柯西的严谨判别法,逐一检查其巨著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛。

高小斯讲数学家的故事——柯西

会后,拉普拉斯急忙赶回家中,根据柯西的严谨判别法,逐一检查其巨著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛。柯西在其它方面的研究成果也很丰富。复变函数的微积分理论就是由他创立的。在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面,也有突出贡献。柯西的数学成就不仅辉煌,而且数量惊人。柯西全集有27卷,其论著有800多篇,...

横跨两种文化的数学家,爱因斯坦说他是自己伟大的老师

在实变函数论的课堂上,学到判别勒贝格可测集的卡拉西奥多里准则时,留下了深刻印象。在这个定理中,外测度就像一把精巧的手术刀,对点集E进行任意切割,而E可测的充要条件就是切割后两部分的外测度之和等于E自身的外测度。一方面,这一准则及其证明实在漂亮,是笔者大学时代最喜欢的定理之一;另一方面,卡拉西奥...

已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值的四种方法

1.均值不等式:正实数a,b满足a+b≥2√ab。2.柯西不等式:对于四个正实数x,y,b,c,有以下不等式成立,即:(x+y)(b+c)≥(√xb+√yc)^2,等号条件为:cx=by。方法一:“1”的代换x+y=(x+y)(2/x+1/y)=(2+1+x/y+2y/x)利用均值不等式,则有:x+y≥(2+1+2√2)。所以:x+y的...

专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。2.熟练掌握洛必达法则,会用洛必达法则求“”,“”型未定式的极限。3.掌握函数单调性的判别方法,理解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应...