学习一下,双层绝对值不等||x-1|-3|≤1的解法
|x-1|<=4解集为:-3<=x<=5,与此时x的取值范围取交集得到不等式的解集为:43:当|x-1|-3<0的时候,即|x-1|<3,则:-2此时不等式为:-|x-1|+3<=1|x-1|>=2,解不等式得:x≥3或x≤-1,结合此时的讨论前提,则解集为:-2≤x≤-1,或3≤x≤4。综上所述,不等式的解集为:[-3,...
冲刺19年高考数学, 典型例题分析147:绝对值不等式的解法
(1)解:解不等式|x﹣3|+|x﹣2|<2.①当x≤2时,原不等式可化为3﹣x+2﹣x<2,可得x>3/2.所以3/2<x≤2.②当2<x≤3时,原不等式可化为3﹣x+x﹣2<2,可得1<2.所以2<x≤3.③当x≥3时,原不等式可化为x﹣3+x﹣2<2,可得x<7/2.所以3≤x<7/2.由①②③可知,不等式的解集...
单墫、邹生书——含有绝对值的双层最值问题的巧解与笨法
1.中国科学技术大学单墫教授的妙法巧解单墫教授的解法巧妙之处在于舍去了“干扰”项|x-y|,四个绝对值只用其中的三个,这样就很容易进行系数配凑,然后用绝对值不等式性质求最小值,就显得水到渠成了。但这种“舍”得恰到好处的舍法并非一般人可为,甚至都不会想到去“舍”。编者认为:单墫教授的解法是巧解特殊...
一天一道数学题4:绝对值里有距离
第一步:找到绝对值等于0时,X的数值;(如果这道题只是∣x+1∣,最小值就是0,此时X=-1。所以,我们先找到这样的三个点)第二步:找到X点,让它距离-5、-1、3的距离之和最小;第三步:排除法。这个数不应该小于-5,也不应该大于3。那样距离之和就更长了。一定是在-5和3之间;第四步:-5和3之间的距离...
高中数学必修四知识点·不等式的解法平面向量立体几何
不等式的解法:(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零;注:要对进行讨论:(2)绝对值不等式:若,则;;注意:(1)解有关绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有:⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;...
冲刺2019年高考数学, 典型例题分析6:与绝对值不等式有关的题型
解:(1)当a=2时,f(x)≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4,当x≤2时,得﹣2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时,得2≥4,无解;当x≥4时,得2x﹣6≥4,解得x≥5;故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}.考点分析:带绝对值的函数;绝对值不等式的解法....
2020年高考加油,每日一题55:绝对值不等式有关的综合题
解:(1)当a=2时,f(x)≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4,当x≤2时,得﹣2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时,得2≥4,无解;当x≥4时,得2x﹣6≥4,解得x≥5;故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}.考点分析:带绝对值的函数;绝对值不等式的解法....
2014年福建高考数学真题,绝对值函数与柯西不等式,高中学生必会
解法一:绝对值不等式的基本性质根据绝对值不等式的基本性质:|a|+|b|≥|a±b|≥||a|-|b||,可以得到|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,所以f(x)的最小值为3,此时-1≤x≤2,所以a=3。解法二:函数单调性根据零点分段法去掉绝对值符号。当x<-1时,f(x)=-2x+1为减函数,所以f(x)>f(...
七年级上册数学必背知识点,全是必考内容,月考必备!
(2)绝对值可表示为|a|。(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注意:|a|·|b|=|a·b|)。5.有理数比大小(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;...
2020高考第一轮复习:高中数学21种解题方法与技巧
1、解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有:①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。