从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数

根据前面的提示,在求解中,我们应该尽量把非对角的元素,也就是方程组中左边非对角的系数变成0。我们中学里学过解线性方程组的消元法,就是把一个方程左右两边,同时加减另一个方程的某个倍数,就可以把其中一个未知数的系数消成0。比如:(2)-2*(1),(3)-3*(1),就可以把第二、第三两个方程的第一个系...

一所中国大学的数学百年简史

每一个高中生都会解一个三元一次方程组,用的方法不是消元法就是代入法,它们都是高斯消去法的简单应用。大学一年级,学生们从线性代数课中学到定理:一组包含n个未知数的n个线性方程在一定条件下有且仅有一个解。该条件是:此线性方程组的系数行列式不等于零。这时的唯一解可直接用一个漂亮公式算出来,称为“克莱...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

线性方程组的求解通常分为直接法和迭代法.直接法是在所有运算都精确的前提下,经过有限次运算得到方程组精确解的方法,迭代法则是按照某种规则生成一个迭代序列,使其收敛于方程组的解,在满足收玫和精度要求下一般具有较好的速度效率.线性代数课程学习中对迭代法不做要求,一般只讨论直接法,迭代法一般属于专门的数值计...

中国石油大学(北京)地球物理学院2025考研招生考试大纲:线性代数

(1)理解掌握矩阵的概念、性质及运算。(2)会求矩阵的逆矩阵,会解矩阵方程。(3)熟练掌握分块对角矩阵的运算,掌握一般分块矩阵的运算。(4)理解掌握矩阵的秩概念、性质,会求矩阵的秩。第三章线性方程组1、考试内容:解线性方程组的高斯消元法;向量组的线性相关性;向量组的极大线性无关组;向量空间;线性...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.排列、n阶行列式的定义;2.n阶行列式的性质和基本计算;3.代数余子式、行列式按一行(列)展开;4.克莱姆法则;5.Laplace定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

3)解可以由公式(2)给出.定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的.定理4′如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.齐次线性方程组的相关定理定理5如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于0,则齐次线性方程组只有零解,没有非零解....

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

研究线性迭代的主要目的是数值求解线性方程组Ax=b,其中的系数矩阵A为非奇异的,这样保证对所有的右端常向量b,该方程组有并且仅有一个解,它就是p=A-1b。为了设计一个迭代法,首先将A分裂成N-P的形式,其中N也是非奇异的。然后原方程组等价于不动点线性方程组x=Mx+c,其中M=N-1P和c=...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

首先通过二元、三元线性方程组的求解引入二阶、三阶行列式的定义.考虑二元线性方程组的系数矩阵为方阵当时,用消元法可得唯一解为这个结果表达式可以直接作为公式使用,也就说,对于任意的二元线性方程组,只要它的未知数的系数满足,也就是结果表达式中的分母有意义,将它的系数与常数项代入代入上面的表达式就可以直接...

一个数学证明的诞生

高斯消去法的目的是将线性方程组的系数矩阵通过初等行变换转变成一个上三角矩阵,然后利用回代法解出与原方程组等价的线性方程组的解。比如说,如果要解二元一次方程组3x-2y=1和2x+y=3。高斯消去法用-2/3乘上第一个方程,然后再加到第二个方程,结果消去x:(7/3)y=7/3,解得y=1,将...

2016考研数学线性代数复习重点:行列式与矩阵

2.行列式与其它知识的联系行列式与其它知识(线性方程组的克拉默法则、由伴随矩阵求逆矩阵、证明矩阵可逆、判定n个n维向量线性相关(无关)、计算矩阵特征值、判断二次型的正定性)有较多联系。考生应准确把握这些联系,并灵活运用。二、矩阵矩阵是线性代数的核心,也是考研数学的重点考查内容。考试单独考查本部分以...