彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

向量与矩阵之间的乘法是按照下面的公式进行的在上面的计算中,我们把左边矩阵中一行里j=1到3的元素,与右边矩阵(或向量)一列中j=1到3的元素一对对相乘然后累加,就得到新向量的一个元素。大家是不是觉得这话听着像绕口令?现在我告诉你我是怎么记住这个算法的。我们可以把矩阵乘法中左边的矩阵想象成一串串横...

从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

向量与矩阵之间的乘法是按照下面的公式进行的在上面的计算中,我们把左边矩阵中一行里j=1到3的元素,与右边矩阵(或向量)一列中j=1到3的元素一对对相乘然后累加,就得到新向量的一个元素。大家是不是觉得这话听着像绕口令?现在我告诉你我是怎么记住这个算法的。我们可以把矩阵乘法中左边的矩阵想象成一串串横挂...

「乘法变加法」!MIT清华校友全新方法优化Transformer:Addition is...

但如果使用L-Mul,无需额外训练,就可以用最小的性能损失替代复杂的张量乘法,实现更高效的注意力机制,如下所示:其中L-matmul(Q,K^T)表示矩阵乘法操作,其中所有常规浮点乘法都被替换为整数加法,用L-Mul实现,显著降低了计算资源消耗。精度和成本分析精度分析的目标是确定L-Mul近似计算的精度,相当于将浮点数的...

大模型终端部署新趋势:硬件直接支持混合矩阵乘法

混合精度矩阵乘法与传统的矩阵乘法有何不同?在传统的矩阵乘法中,参与运算的两端数值是对称的,例如FP16*FP16、int8*int8。但大模型的低比特量化打破了这种对称性,使乘法的一端是高比特,另一端是低比特,例如在1-bit的BitNet模型中实现的int8*int1或int8*int2,以及浮点数与整数的混合乘法FP16*i...

再战Transformer!原作者带队的Mamba 2来了,新架构训练效率大幅提升

（蓝色）与绿色类似，通过批处理矩阵乘法来计算。SSD算法：分块和状态传递该算法的另一种诠释涉及「推理SSM如何在实际序列上进行操作」。首先将输入序列分割成大小为Q的块，步骤可以分为：分块内部输出：计算每个块的局部输出（假设初始状态（对于块）为0，则每个块的输出是多少？）块状态：计算每个块的...

从LLM中完全消除矩阵乘法,效果出奇得好,10亿参数跑在FPGA上接近...

只能从{??1,0,+1}中取值,因而MatMul中的乘法运算可以用简单的加法或减法运算代替:因此,三值化MatMul可以写成如下:算法1为量化融合RMSNorm和BitLinear算法的流程图:MatMul-free语言模型架构研究人员采用了Metaformer的观点,该观点认为Transformer由两部分组成:tokenmixer(用于混合时间...

再战Transformer!原作者带队的Mamba 2来了,新架构训练效率大幅...

可以看到,大部分算法(步骤1、2和4)利用了矩阵乘法(因此利用了张量核心),而且可以并行计算。只有步骤3需要扫描,但它只操作一个非常短的序列,通常只需要很少时间。系统及扩展优化张量并行使用张量并行对Mamba-1进行大规模训练的一项困难是,每层都需要2次all-reduce,而在Transformer中,每个注意...

科学家发现运算速度更快的矩阵乘法算法

作为长期从事算法理论研究的科研人员之一,段然此前的研究成果包括多个新的利用矩阵乘法加速的算法,比如目前最快的瓶颈路和非递减路径算法、单调矩阵的(min,+)-乘法算法等。“所以,如果改进了矩阵乘法复杂度??,这些问题的复杂度就都能够迎来进一步改进。”段然表示。

清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优

对于段然团队的做法,LeGall认为,「能够保留更多块而不重叠,这种做法实现了更快的矩阵乘法算法。」在证明了这种损失的存在后,段然团队修改了激光法标记块的方式,从而大大减少了浪费。他们将ω的新上限设定在了2.371866左右,这要比JoshAlman和VassilevskaWilliams在2020年设定的上限2.3728596有所...

再战Transformer!原作者带队的Mamba 2来了,新架构训练效率大幅...

可以看到,大部分算法(步骤1、2和4)利用了矩阵乘法(因此利用了张量核心),而且可以并行计算。只有步骤3需要扫描,但它只操作一个非常短的序列,通常只需要很少时间。系统及扩展优化张量并行使用张量并行对Mamba-1进行大规模训练的一项困难是,每层都需要2次all-reduce,而在Transformer中,每个注意...