科学家发现运算速度更快的矩阵乘法算法
按照定义计算,两个n×n矩阵相乘需要O(n3)的时间,所以≤3。同时,又因为计算结果也是一个n×n矩阵,有n2个元素,所以矩阵乘法至少需要O(n2)的时间,即≥2。1969年,德国数学家沃尔克·施特拉森(VolkerStrassen)提出利用分治法改进矩阵乘法,通过构造7次乘法计算2×2的矩阵乘法的方法...
2024全球AI芯片峰会收官:架构创新群雄混战,边端较劲大模型
区别于传统的CNN网络,Transformer大模型推理过程中的参数读取带来系统带宽需求,计算过程中的矩阵相乘则带来主动加速需求。冯晓光认为,未来端侧AI芯片不会呈某一个架构的统一,而会呈金字塔形态。其中,0.5TOPS以下算力的低端高性价比芯片,将覆盖80%以上的应用;支持轻量化Transformer、AIISP的中端主流AI芯片主要是N...
清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优
对于将巨型数组分解成小块的理由相当简单,麻省理工学院的计算机科学家VirginiaVassilevskaWilliams说:「对于一个大矩阵(比如100×100的矩阵),人类很难想到最佳的算法。」即使是3乘3的矩阵也还没有完全解决。「然而,人们可以使用已经为小矩阵开发的快速算法来获得更大矩阵的快速算法。」研究人员确定,速...
人工智能教程(二):人工智能的历史以及再探矩阵 | Linux 中国
请注意,只有NumPy的matmul函数和@运算符执行的是数学意义上的矩阵乘法。在处理矩阵时要小心使用*运算符。图6:更多矩阵运算对于一个mxn阶和一个pxq阶的矩阵,当且仅当n等于p时它们才可以相乘,相乘的结果是一个mxq阶矩的阵。图7显示了更多矩阵相乘的示例。注意E@A是可行的,...
稳定、快速、自动的预测编码算法
根据这个度量,BP是最高效的算法,Z-IL排名第二,PC排名第三,特别是当T远远大于L时。然而,这个度量只考虑了所需的总矩阵乘法数量,而没有考虑其中一些是否可以并行执行,这可能会显著降低时间复杂性。现在我们来解决这个问题。并行复杂性:推理过程中执行的矩阵乘法可以在层之间并行化。事实上,方程(6)中的计算是层间...
关于「光学神经网络」的一切:理论、应用与发展
这种乘加运算在算法中最直接的体现就是给出两组数据,在“for”循环中进行乘加运算(www.e993.com)2024年9月19日。如果我们简单地思考这个问题,就会发现完成这个运算需要多次迭代,会浪费大量的计算资源。因此,人们开始寻求一种更快的方法:矢量化方法,它可以将其转化为两个矩阵(即输入矩阵和权重矩阵)的乘法运算。
矩阵乘法无需相乘,速度提升100倍,MIT开源最新近似算法
这个算法,借鉴了一种叫做乘积量化(ProductQuantization)的方法。其中,量化本质上是一种近似操作。由于矩阵乘法中的每个元素,都可以看做是两个向量的点积,因此可以通过查找相似向量,来近似地估计向量的点积,而无需再进行大量乘法运算。乘积量化的具体原理如下:当我们输入一个要计算的向量a的时候,函数g(·)会...
Nature封面:DeepMind推出AlphaTensor,用AI发现矩阵乘法算法
标准算法与Strassen算法对比,后者少进行了一次乘法运算,为7次,而前者需要8次,整体效率大幅提高。通过研究非常小的矩阵(大小为2x2),Strassen发现了一种巧妙的方法来组合矩阵的项以产生更快的算法。之后数十年,研究者都在研究更大的矩阵,甚至找到3x3矩阵相乘的高效方法,都还没有解决。
矩阵乘法无需相乘,速度提升100倍:一个神经元顶5到8层神经网络
本周论文包括MIT计算机科学博士生DavisBlalock及其导师JohnGuttag教授发表的研究,即矩阵乘法无需相乘,运行速度是精确矩阵乘积的100倍,是当前近似方法的10倍;耶路撒冷希伯来大学的研究者对单个神经元的计算复杂度进行了研究,发现一个神经元顶5到8层神经网络。
矩阵相乘在GPU上的终极优化:深度解析Maxas汇编器工作原理
矩阵相乘,在之前的直观算法中,计算一个C矩阵的元素是按照矩阵乘法的定义,取A中的一行和B中的一列做内积。A中的一行和B中的一列都要被用到64次。如果要充分利用寄存器的优势三个的矩阵(每个矩阵占16KB)都要放在寄存器中对寄存器文件(每个SM64K)是巨大的压力,更严重的问题是和共享内存...