佛山科学技术学院数学与大数据学院《复变函数论》2023年硕士研究...

复级数的基本性质;Abel定理,幂级数的收敛半径求法,和函数的解析性,Taylor展开式,解析函数的级数展开举例;解析函数零点的孤立性,解析函数的唯一性定理,最大模原理。(五)解析函数的罗朗展式与孤立奇点罗朗级数与泰勒级数之间的关系,解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式;可去奇点、极点、本性奇点的定义及判别,理...

频率响应法--奈奎斯特稳定判据

是s的有理分式,则由复变函数的理论知道,除了在s平面上的有限个奇点外,它总是解析的,即为单值、连续的正则函数。因而对于s平面上的每一点,在平面上必有唯一的一个映射点与之相对应。同理,对s平面上任意一条不通过的极点和零点的闭合曲线,在平面上必有唯一的一条闭合曲线与之相对应,如图5-35所示。...

从《岩波数学辞典》(第4版)看20世纪数学的发展

积分理论,不变测度,长度和面积,分形,级数,渐近级数,多项式逼近,正交函数系,Fourier级数,Fourier变换,小波,调和分析与实分析,殆周期函数,Laplace变换,积分变换,位势论,调和函数与上(下)调和函数,Dirichlet问题,容量,变分法,Plateau问题,等周问题。

数学竞赛与数学家的成长[前言(上)――现代数学简述]

交换代数的运用已深入到微分与代数拓扑、多复变函数论、奇点理论、甚至偏微分方程等领域。自由分解和希尔伯特函数的研究是交换代数中一个美丽而核心的领域。它包含许多具有挑战性的猜想和公开的问题。希尔伯特在他的著名论文“??bertheTheorievonalgebraischenFormen”(《论代数形式理论》)中引入了将自由分解与...

盖尔范德(I. M. Gelfand)自述(完整版)

读这本书时,我理解了,为什么函数的Taylor级数在x=1发散,虽然它的图像是连续的。(这根源于下述事实:它所对应的复函数在有一个奇点。)读完前100页,我感到一阵清风拂过。我发现,如果一个复变函数有一阶导数,那么就自动有任意阶的导数,并且其Taylor级数在某个区域内收敛到函数本身。每样东西都找到了自己的...

几何学——想象力与创造力的天堂,不断改变人类理解世界的方式

这是一次三重方向进攻的开始(www.e993.com)2024年11月8日。克莱布什最初只是着手把黎曼的复变函数理论应用于代数曲线的研究。他有充分的能力来完成这项任务;他熟悉复射影几何学家们先前的工作,熟悉阿贝尔函数理论的雅可比传统,熟悉黎曼的论文。他获得了很多卓有成效的成果,为进一步的研究奠定了基础。

翼型——古典与近现代流体力学的完美结晶

而这些理论探索和工程实践最终促成了应用最广泛的NACA翼型族。在这当中贡献最大的是两位美国空气动力学家,雅可比(EastmanJacobs,1902-1987)和西奥多森(TheodoreTheodorsen,1897-1978)。而这两位空气动力学家应用的方法正是由茹科夫斯基构建的那套复变函数分析法。

从历史角度讲现代数学|黎曼|高维|数论_网易订阅

代数几何与数论、拓扑、抽象代数、多复变函数、复几何、代数群以及表示论等学科有着极密切的联系(常常交织在一起密不可分),只有对这些相关学科都有所涉足,才能对代数几何有比较深入的了解。因此代数几何也可以看成是一门综合性的学科,这是代数几何比较难学的主要原因。